Question

（本小題滿分13分）

如圖，在三棱錐S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．

(Ⅰ)求證：AD⊥平面SBC；

(Ⅱ)試在SB上找一點(diǎn)E，使得平面ABS⊥平面ADE，并證明你的結(jié)論．

 

Answer 1

【答案】

見解析。

【解析】

試題分析：（I）通過(guò)證明BC⊥AD，通過(guò)AD⊥SC，BC∩SC=C，證明AD⊥平面SBC；

（II）過(guò)D作DE∥BC，交SB于E，E點(diǎn)即為所求．直接利用直線與平面平行的判定定理即可證明BC∥平面ADE．

(Ⅰ)證明：BC⊥平面SAC，AD平面SAC，∴BC⊥AD，

又∵AD⊥SC，

BC平面SBC， SC平面SBC，

BCSC=C,

∴AD⊥平面SBC．     …………（6分）

(Ⅱ)過(guò)A作AE⊥SB，交SB于E，E點(diǎn)即為所求．

∵AD⊥平面SBC，SB平面SBC，

∴AD⊥SB．                   

又AE⊥SB，AEAD=A

∴SB⊥平面ADE,又SB平面ABS,由兩個(gè)平面垂直的判定定理知：

平面ABS⊥平面ADE…………（13分）考點(diǎn)：本題主要考查了直線與平面垂直，直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力，邏輯推理能力．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是熟練的運(yùn)用線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理來(lái)證明命題的成立。