已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)，(1，＋∞)上是減函數(shù)．又f ′＝.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若在區(qū)間[0，m](m>0)上恒有f(x)≤x成立，求m的取值范圍．


[解析]　(1)f ′(x)＝3ax2＋2bx＋c，

由已知得f ′(0)＝f ′(1)＝0，

∴f ′(x)＝3ax2－3ax，∴f ′＝－＝，

∴a＝－2，

∴f(x)＝－2x3＋3x2.

(2)令f(x)≤x，即－2x3＋3x2－x≤0，

∴x(2x－1)(x－1)≥0，∴0≤x≤或x≥1.

又f(x)≤x在區(qū)間[0，m]上恒成立，

∴0<m≤.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知A船在燈塔C北偏東80°處，且A到C距離為2km，B船在燈塔C北偏西40°，AB兩船距離為3km，則B到C的距離為(　　)

A.km                                                     B．(－1)km

C．(＋1)km                                             D.km

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已知函數(shù)f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3時(shí)取得最小值，則a＝________.

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函數(shù)f(x)＝3ax＋1－2a在(－1,1)上存在x0，使f(x0)＝0，則a的取值范圍是(　　)

A．－1<a<                                                B．a>

C．a<－1或a>                                         D．a<－1

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若f(x)＝x2－2x－4lnx，則f ′(x)＞0的解集為(　　)

A．(0，＋∞)                                                B．(－1,0)∪(2，＋∞)

C．(2，＋∞)                                                D．(－1,0) 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)a、b∈R，則“(a－b)·a2<0”是“a<b”的(　　)

A．充分而不必要條件                                   B．必要而不充分條件

C．充要條件                                                 D．既不充分也不必要條件

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已知a＋b>0，比較＋與＋的大�。�

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函數(shù)y＝sin2x＋2sin2x的最小正周期T為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若集合P＝{x|3<x≤22}，非空集合Q＝{x|2a＋1≤x<3a－5}，則能使Q⊆(P∩Q)成立的所有實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　)

A．(1,9)                                              B．[1,9]

C．[6,9)                                              D．(6,9]

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