【題目】已知雙曲線(xiàn)C：的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P是C上異于A，B的一點(diǎn)，直線(xiàn)PA，PB的傾斜角分別為α，β．若，則C的離心率為（　�。�

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

設(shè)出雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，P（m，n），代入雙曲線(xiàn)方程，運(yùn)用直線(xiàn)的斜率公式和兩角和差的余弦公式，以及弦化切的方法，求得PA，PB的斜率之積，再由離心率公式計(jì)算可得所求值．

雙曲線(xiàn)C：1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣a，0），B（a，0），

點(diǎn)P（m，n）是C上異于A，B的一點(diǎn)，

可得1，即有，

設(shè)k1＝tanα，k2＝tanβ，

k1k2＝tanαtanβ，

若，則，

解得tanαtanβ＝5，

即b2＝5a2，

可得雙曲線(xiàn)的離心率為e．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（I）討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明當(dāng)x＞﹣2時(shí)，xex+2+x+4＞0；
（Ⅱ）證明：當(dāng)a∈[0，1）時(shí)，函數(shù)g（x）= （x＞﹣2）有最小值，設(shè)g（x）最小值為h（a），求函數(shù)h（a）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知F1、F2分別是雙曲線(xiàn) ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)另一條漸近線(xiàn)于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以線(xiàn)段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是（ ）
A.（1， ）
B.（ ，+∞）
C.（ ，2）
D.（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示.

（1）求此幾何體的表面積；

（2）如果點(diǎn)在正視圖中所示位置：為所在線(xiàn)段中點(diǎn)，為頂點(diǎn)，求在幾何體表面上，從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+ ），將其圖象向右平移 ，則所得圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是（ ）
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xex﹣a（x﹣1）（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在x=0處有極值，求a的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）若存在實(shí)數(shù)x0∈（0， ），使得f（x0）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 ，
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A滿(mǎn)足f（A）=2，而 ，求邊BC的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=sin（ +x）（cosx﹣2sinx）+sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x），則g（x）具有性質(zhì)（ ）
A.在（0， ）上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)
B.周期為π，圖象關(guān)于（ ）對(duì)稱(chēng)
C.最大值為 ，圖象關(guān)于直線(xiàn)x= 對(duì)稱(chēng)
D.在（﹣ ）上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O為總信號(hào)源點(diǎn)，A，B，C是三個(gè)居民區(qū)，已知A，B都在O的正東方向上，OA=10km，OB=20km，C在O的北偏西45°方向上，CO=5 km．
（1）求居民區(qū)A與C的距離；
（2）現(xiàn)要經(jīng)過(guò)點(diǎn)O鋪設(shè)一條總光纜直線(xiàn)EF（E在直線(xiàn)OA的上方），并從A，B，C分別鋪設(shè)三條最短分光纜連接到總光纜EF．假設(shè)鋪設(shè)每條分光纜的費(fèi)用與其長(zhǎng)度的平方成正比，比例系數(shù)為m（m為常數(shù)）．設(shè)∠AOE=θ（0≤θ＜π），鋪設(shè)三條分光纜的總費(fèi)用為w（元）． ①求w關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；
②求w的最小值及此時(shí)tanθ的值．

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