已知函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù)
(1)求實數(shù)m的值.
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調遞增,求實數(shù)a的取值范圍.
(1)m=2 ; (2).
【解析】
試題分析:(1)因為函數(shù)是奇函數(shù),故由f(-x)=-f(x),結合分段函數(shù)的解析,從而有,解得m=2;(2)根據(jù)(1)中所求,利用函數(shù)的圖像,可知函數(shù)在和單調遞減,在單調遞增,又函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調遞增,可知從而得出實數(shù)a的取值范圍是.
試題解析:(1)設x<0,則-x>0, f(-x)=- 又f(x)為奇函數(shù),………………3分
f(-x)=-f(x),于是x<0時,f(x)= , m=2 …………6分
(2)要使f(x)在上單調遞增,結合f(x)圖像知 ………10分
1<a 故實數(shù)a的取值范圍是 ………………12分
考點:1.奇函數(shù)的性質;2.分段函數(shù)的奇偶性
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