(滿分12分)如圖，在直線之間表示的是一條河流，河流的一側河岸（x軸）是一條公路，且公路隨時隨處都有公交車來往. 家住A（0，a）的某學生在位于公路上B（d,0）（d>0）處的學校就讀. 每天早晨該學生都要從家出發(fā)，可以先乘船渡河到達公路上某一點,再乘公交車去學校，或者直接乘船渡河到達公路上B（d, 0）處的學校.已知船速為，車速為(水流速度忽略不計).若d=2a，求該學生早晨上學時，從家出發(fā)到達學校所用的最短時間.

                                                           

 

【答案】

當d=2a時，該學生從家出發(fā)到達學校所用的最短時間是.

【解析】設該學生從家出發(fā)，先乘船渡河到達公路上某一點P(x,0) (0≤x≤d)，再乘公交車去學校，所用的時間為t，則,求導，利用導數(shù)等于零，可得到極值最值.應用題一般考查的函數(shù)都是單峰函數(shù).

設該學生從家出發(fā)，先乘船渡河到達公路上某一點P(x,0) (0≤x≤d)，再乘公交車去學校，所用的時間為t，則.…5分

令………8分

且當………9分   

 當……10

  當時，所用的時間最短，最短時間為：

.……11分

答：當d=2a時，該學生從家出發(fā)到達學校所用的最短時間是.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011年湖南省招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學 題型：解答題

 

（本題滿分12分）

如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點．

（I）證明：

（II）求直線和平面所成角的正弦值．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年深圳市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學文卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，有一正方形鋼板缺損一角(圖中的陰影部分)，邊緣線是以直線AD為對稱軸，以線段的中點為頂點的拋物線的一部分．工人師傅要將缺損一角切割下來，使剩余的部分成為一個直角梯形．若正方形的邊長為2米，問如何畫切割線，可使剩余的直角梯形的面積最大？并求其最大值．

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年深圳市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，，，，平面平面，是線段上一點，，，．

（1）證明：平面；

（2）設三棱錐與四棱錐的體積分別為與，求的值．

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：岳陽市2010屆高三第四次質檢考試（數(shù)學文）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC。

   （1）求三棱錐P－ABC的體積；

   （2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆貴州省高二下學期期末考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在棱長為2的正方體的中點，P為BB1的中點.

（I）求證；

（II）求異面直線所成角的大��；

 

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