(2014•湖北)若不等式|x﹣a|+≥
在x>0上恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.a≤2 B.a<2 C.a>2 D.a≥2
A
【解析】
試題分析:通過對x﹣a>0與x﹣a≤0的討論,去掉原不等式中的絕對值符號,分離參數(shù)a,轉(zhuǎn)化為恒成立問題,利用函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得答案.
【解析】
①當(dāng)x﹣a>0,|x﹣a|+≥
?x﹣a+
≥
?a+
≤
,
∵x>0,x+≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x=
=1時取“=”),即
=2,
∴a≤;
②當(dāng)x﹣a≤0,即0<x≤a時,原不等式化為:a﹣x+≥
?a≥x﹣
+
,
∵y=x與y=﹣在(0,a]上均為增函數(shù),
∴y=x﹣+
在(0,a]上為增函數(shù),于是,當(dāng)x=a時,ymax=a﹣
+
,
∴a≥a﹣+
,
解得:0<a≤2;
綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是a≤2.
故選:A.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-5 2.3反證法與放縮法練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
用反證法證明:將9個球分別染成紅色或白色,那么無論怎么染,至少有5個球是同色的.其假設(shè)應(yīng)是( )
A.至少有5個球是同色的 B.至少有5個球不是同色的
C.至多有4個球是同色的 D.至少有4個球不是同色的
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-5 2.1比較法練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知t=a+2b,s=a+b2+1,則t和s的大小關(guān)系中正確的是( )
A.t>s B.t≥s C.t<s D.t≤s
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-5 1.2絕對值不等式練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
(2013•濱州一模)已知不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-5 1.2絕對值不等式練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
(2014•武漢模擬)若關(guān)于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|<a的解集是空集,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,1] B.(﹣∞,1) C.[1,+∞) D.(1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-5 1.1不等式練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
已知二次函數(shù)f(x)=ax2﹣4x+c+1的值域是[1,+∞),則+
的最小值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-5 1.1不等式練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
已知a>0,b>0,且2a+b=4,則的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-5 1.1不等式練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
(2014•煙臺三模)設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2﹣4x+c(x∈R)的值域為[0,+∞),則的最小值為( )
A.3 B. C.5 D.7
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-2 4.2特征向量的應(yīng)用練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
若兔子和狐貍的生態(tài)模型為(n≥1),對初始群
,討論第n年種群數(shù)量αn及當(dāng)n越來越大時,種群數(shù)量αn的變化趨勢.
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