Question

設(shè)p：|4x-3|≤1；q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．[0，]
B．（0，）
C．（-∞，0]∪[，+∞）
D．（-∞，0）∪（，+∞）

Answer 1

【答案】分析：先化簡(jiǎn)命題p，q即解絕對(duì)值不等式和二次不等式，再求出┐p，┐q，據(jù)已知寫出兩集合端點(diǎn)的大小關(guān)系，列出不等式解得．
解答：解：∵p：|4x-3|≤1，
∴p：≤x≤1，
∴┐p：x＞1或x＜；
∵q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，
∴q：a≤x≤a+1，
┐q：x＞a+1或x＜a．
又∵┐p是┐q的必要而不充分條件，
即┐q⇒┐p，而┐p推不出┐q，
∴⇒0≤a≤．
故選項(xiàng)為A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解絕對(duì)值不等式和二次不等式；考查充要條件的轉(zhuǎn)化．