【題目】在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F分別是棱C1D1，B1C1的中點(diǎn)，P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，若AP∥平面BDEF，則線段AP長度的取值范圍是（ ）

A.[，]B.[，]C.[，]D.[，]

【答案】B

【解析】

分別取棱A1B1、A1D1的中點(diǎn)M、N，連接MN，可證平面AMN∥平面BDEF，得P點(diǎn)在線段MN上．由此可判斷當(dāng)P在MN的中點(diǎn)時(shí)，AP最��；當(dāng)P與M或N重合時(shí)，AP最大．然后求解直角三角形得答案．

如圖所示，分別取棱A1B1、A1D1的中點(diǎn)M、N，連接MN，連接B1D1，

∵M、N、E、F為所在棱的中點(diǎn)，∴MN∥B1D1，EF∥B1D1，

∴MN∥EF，又MN平面BDEF，EF平面BDEF，∴MN∥平面BDEF；

連接NF，由NF∥A1B1，NF＝A1B1，A1B1∥AB，A1B1＝AB，

可得NF∥AB，NF＝AB，則四邊形ANFB為平行四邊形，

則AN∥FB，而AN平面BDEF，FB平面BDEF，則AN∥平面BDEF．

又AN∩NM＝N，∴平面AMN∥平面BDEF．

又P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，且AP∥平面BDEF，∴P點(diǎn)在線段MN上．

在Rt△AA1M中，AM，

同理，在Rt△AA1N中，求得AN，則△AMN為等腰三角形．

當(dāng)P在MN的中點(diǎn)時(shí)，AP最小為，

當(dāng)P與M或N重合時(shí)，AP最大為．

∴線段AP長度的取值范圍是[，]．

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
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（2）點(diǎn)B在軌跡E上，且縱坐標(biāo)為.

（i）證明直線AB過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；

（ii）分別以A，B為圓心作與直線相切的圓，兩圓公共弦的中點(diǎn)為H，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角為？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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（1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；

（2）過點(diǎn)作圓O的切線l，交（1）中曲線E于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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