【題目】如圖，在直三棱柱中，，且．

（1）求證：平面⊥平面；

（2）設(shè)是的中點(diǎn)，判斷并證明在線段上是否存在點(diǎn)，使‖平面；若存在，求三棱錐的體積．

【答案】（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：本題以直三棱柱為幾何背景，考查線線垂直、線面垂直、面面垂直、面面平行、線面平行、三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，要證平面⊥平面，需要證平面；第二問(wèn)，作出輔助線，通過(guò)3邊都平行，利用面面平行的判定得到面EFD//平面，再利用面面平行的性質(zhì)得DE//平面，由于平面，所以是三棱錐的高，所以將轉(zhuǎn)化為，再求解.

試題解析：（1）∵直三棱柱側(cè)面為矩形，且，

∴四邊形為正方形，

∴，

∵，平面，平面，

∴平面

∵平面

∴平面⊥平面； .5分

（2）分別取，的中點(diǎn)，，連接，，

平面∥平面，‖平面， .8分

平面， .10分

.12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（ ）
（1）
（2）已知向量 =（6，2）與 =（﹣3，k）的夾角是鈍角，則k的取值范圍是k＜0
（3）若向量 能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底
（4）若 ，則 在 上的投影為 ．
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知tanA，tanB是關(guān)于x的方程x2+（x+1）p+1=0的兩個(gè)實(shí)根．
（1）求角C；
（2）求實(shí)數(shù)p的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)．

（1）求 的值；

（2）若方程 有且只有一個(gè)根，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示．觀察圖象可知函數(shù)y=f（x）的定義域、值域分別是（　�。�

A.[﹣5，0]∪[2，6），[0，5]
B.[﹣5，6），[0，+∞）
C.[﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞）
D.[﹣5，+∞），[2，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若對(duì)任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A.（﹣∞，4]
B.（0，4]
C.（﹣4，0]
D.[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)、、，如果存在實(shí)數(shù)使得，那么稱為、的生成函數(shù)．

(1) 下面給出兩組函數(shù)， 是否分別為、的生成函數(shù)？并說(shuō)明理由；

第一組： ， ，

第二組： ， ， ；

(2) 設(shè)， ， ，生成函數(shù)．若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3) 設(shè)， ，取，生成函數(shù)圖像的最低點(diǎn)坐標(biāo)為．若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，且，試問(wèn)是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個(gè)的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1的離心率為 ，焦距為2，右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得 為定值？若存在，求出定值和定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=﹣x2+（3﹣2m）x+2+m（0＜m≤1）．
（1）若x∈[0，m]，證明：f（x）≤ ；
（2）求|f（x）|在[﹣1，1]上的最大值g（m）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案