已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）．
（1）若k=0，求不等式f（x）＞
1
2
的解集；
（2）若f（x）為偶函數(shù)，求k的值．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性解對數(shù)不等式；
（2）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求常數(shù)k．
解答： 解：（1）f(x)=log4(4x+1)，∵log4(4x+1)＞
1
2
?4x+1＞2，∴x＞0，即不等式的解集為（0，+∞）．   …（6分）
（2）由于f（x）為偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x）即log4(4-x+1)-kx=log4(4x+1)+kx，
∴2kx=log4(4-x+1)-log4(4x+1)=log4
4-x+1
4x+1
=-x對任意實數(shù)x都成立，
所以k=-
1
2
…（12分）
點評：本題主要考查對數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性，解題時注意真數(shù)要大于零．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各組向量中不平行的是（　�。�
A、
a
=（1，2，-2），
b
=（-2，-4，4）
B、
c
=(1，0，0)，
d
=（-3，0，0）
C、
g
=（-2，3，5），
h
=（16，24，40）
D、
e
=（2，3，0），
f
=（0，0，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c（x∈[-1，2]），且函數(shù)f（x）在x=1和x=-
2
3
處都取得極值．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的極值；
（3）若對任意x∈[-1，1]，f（x）＜c2，恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在上學期的期末考試中A、B、C、D四位同學的名次分別為1，2，3，4名，求這次期中考試中：
（1）B同學考第一的概率；
（2）僅有兩人名次改變的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
m
=（sinA，cosB），
n
=（sinB，cosA），
m
∥
n
，且
m
≠
n
．其中A，B是△ABC的內(nèi)角．
（Ⅰ）求sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）試確定
sinA+sinB
sinAsinB
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，其中F2也是拋物線C2：y2=2px（p＞0）的焦點，M（
2
3
，m）是C1與C2在第一象限內(nèi)的交點，且|MF2|=
5
3
．
（1）求p的值與橢圓的方程；
（2）設點Q是橢圓上除長軸兩端外的任意一點，試問在x軸上是否存在兩定點A，B，使得直線QA，QB的斜率之積為定值？若存在，請求出定值以及定點A，B的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}首項a1=1，公差為d，且數(shù)列{2  a n}是公比為4的等比數(shù)列，
（1）求d；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn；
（3）求數(shù)列{
1
an•an+1
}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意a∈R，b∈R，當a+b≠0時，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）求證：f（x）在R上為增函數(shù)；
（2）若f（9x-2•3x）+f（2•9x-k）＞0對任意x∈[0，+∞）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
2
3
sin（
1
2
x-
π
4
）的振幅、周期和頻率各是多少？它的圖象與正弦曲線有什么關系？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案