解:(1)令x
1=x
2=0,得f(0)=f(x
0)+2f(0),∴f(x
0)=-f(0).①
令x
1=1,x
2=0,得f(x
0)=f(x
0)+f(1)+f(0),∴f(1)=-f(0).②
由①②得 f(x
0)=f(1).∴f(x)為單調(diào)函數(shù),
∴x
0=1.
(2)由(1)得f(x
1+x
2)=f(x
1)+f(x
2)+f(1)=f(x
1)+f(x
2)+1.
∵f(n+1)=f(n)+f(1)+1=f(n)+2,f(1)=1,∴f(n)=2n-1.(n∈Z
*)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21887.png)
.
又∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/534037.png)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/534038.png)
.
又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/534039.png)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/522484.png)
.
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/522485.png)
.
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/534040.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1425.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/534041.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/525585.png)
.
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/534042.png)
.
∵4
n=(3+1)
n=C
nn3
n+C
nn-13
n-1+…+C
n13+C
n0≥3n+1>2n+1,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/534043.png)
.
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/522489.png)
.
分析:(1)由題意對于任意實數(shù)x
1,x
2等式恒成立,故可采用賦值法求解;
(2)先證明{f(n)}是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列,由此得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21887.png)
,從而可求S
n,再證{b
n}是等比數(shù)列從而可求T
n,代入
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/152698.png)
與T
n作差,利用二項式定理展開,進行放縮,即可求得結(jié)果.
點評:本題考查抽象函數(shù)的求值問題,一般采用賦值法解決,求數(shù)列的和,關(guān)鍵是求出其通項,再利用相應(yīng)的求和公式,不等式中的恒成立問題,往往相應(yīng)借助于函數(shù)的單調(diào)性解決.綜合性較強,屬難題.