函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導，若f（x）=f（4-x），且當x∈（-∞，1）時，（x-1）f'（x）＜0，設數(shù)學公式，則


  1. A.
    a＞b＞c
  2. B.
    a＞c＞b
  3. C.
    c＞a＞b
  4. D.
    c＞b＞a
C
分析：根據(jù)已知不等式，可得f（x）是（-∞，1）上的增函數(shù)．而通過對數(shù)的化簡結(jié)合f（x）=f（4-x），得a=f（-2），b=f（-3），c=f（-1），由此結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，不難得到正確的選項．
解答：∵當x∈（-∞，1）時，（x-1）f'（x）＜0，
∴f'（x）＞0對任意x∈（-∞，1）恒成立，得函數(shù)f（x）是（-∞，1）上的增函數(shù)
又∵=-2，=-3，且-3＜-2＜1
∴
∵log232=5，f（5）=f（4-5）=f（-1），-1＞-2
∴c=f（log232）＞
綜上所述，得c＞a＞b
故答案為：C
點評：本題給出抽象函數(shù)，在已知單調(diào)性的情況下比較幾個函數(shù)值的大小，著重考查了對數(shù)的運算、函數(shù)圖象的對稱性和單調(diào)性等知識，屬于基礎題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
x2+1
，令g(x)=f(
1
x
)．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）任取定義域內(nèi)的5個自變量，根據(jù)要求計算并填表；觀察表中數(shù)據(jù)間的關系，猜想一個等式并給予證明；
x …
f(x)-
1
2
 …
g(x)-
1
2
 …
（3）如圖，已知f（x）在區(qū)間[0，+∞）的圖象，請據(jù)此在該坐標系中補全函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的圖象，并在同一坐標系中作出函數(shù)g（x）的圖象．請說明你的作圖依據(jù)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log2(2x-1)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）當x＞y＞e-1時，求證：ex-y＞
ln(x+1)ln(y+1)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在定義域（0．+∞）上是單調(diào)函數(shù)，若對于任意x∈（0，+∞），都有f（f（x）-
1
x
）=2，則f（
1
5
）的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln
1-x1+x
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并加以證明；
（3）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性并加以證明．

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