如圖，在直角坐標(biāo)系中，有一組對角線長為的正方形，

其對角線依次放置在軸上（相鄰頂點(diǎn)重合）.設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）當(dāng)時，證明：頂點(diǎn)不在同一條直線上；

（2）在（1）的條件下，證明：所有頂點(diǎn)均落在拋物線上；

（3）為使所有頂點(diǎn)均落在拋物線上，求與之間所應(yīng)滿足的關(guān)系式.

解答：本題主要考查直線方程、直線和拋物線的位置關(guān)系以及數(shù)列的綜合問題.

[證明]（1）由題意可知，，

    ∴

    ，

    ∴頂點(diǎn)不在同一條直線上

    （2）由題意可知，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

    頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)

    ∵對任意正整數(shù)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，

    ∴所有頂點(diǎn)均落在拋物線上

    （3）[解法一] 由題意可知，頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別是

   

    消去，可得 .

    為使得所有頂點(diǎn)均落在拋物線上，則有

      解之，得 .

    ∴所應(yīng)滿足的關(guān)系式是：.

    [解法二] 點(diǎn)的坐標(biāo)為

    ∵點(diǎn)在拋物線上，

    ∴.

    又點(diǎn)的坐標(biāo)為 且點(diǎn)也在拋物線上，

    ，把點(diǎn)代入拋物線方程，解得 .

    因此，，∴拋物線方程為.

    又

    ∴有頂點(diǎn)落在拋物線上.

    ∴所應(yīng)滿足的關(guān)系式是：


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，射線OA：x-y=0（x≥0），OB：
3
x+3y=0（x≥0），
過點(diǎn)P（1，0）作直線分別交射線OA、OB于A、B點(diǎn)．
①當(dāng)AB的中點(diǎn)為P時，求直線AB的方程；
②當(dāng)AB的中點(diǎn)在直線y=
1
2
x上時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求：
（1）直線AB的一般式方程；
（2）AC邊上的高所在直線的斜截式方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=6-x與y=
4x
(x＞0)的圖象相交于點(diǎn)A、B，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，y1），那么長為x1，寬為y1的矩形面積和周長分別為
4，12
4，12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)在x軸上，原點(diǎn)O和點(diǎn)B分別是線段AB和AC的中點(diǎn)，已知AO=m（m為常數(shù)），平面上的點(diǎn)P滿足PA+PB=6m．
（1）試求點(diǎn)P的軌跡C1的方程；
（2）若點(diǎn)（x，y）在曲線C1上，求證：點(diǎn)(
x
3
，
y
2
2
)一定在某圓C2上；
（3）過點(diǎn)C作直線l，與圓C2相交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)N恰好是線段CM的中點(diǎn)，試求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓G的離心率為
15
4
，左頂點(diǎn)為A（-4，0）．圓O′：(x-2)2+y2=
4
9

（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）過M（0，1）作圓O′的兩條切線交橢圓于E、F，判斷直線EF與圓的位置關(guān)系，并證明．

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