已知{an}是等差數(shù)列.

(1)前四項(xiàng)和為21,末四項(xiàng)和為67,且各項(xiàng)和為286,求項(xiàng)數(shù);

(2)Sn=20,S2n=38,求S3n;

(3)若兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和之比是(7n+1)∶(4n+27),求它們的第11項(xiàng)之比.

答案:
解析:

  思路  (1)由a1+an=a2+an-1=a3+an-2=

  思路  (1)由a1+an=a2+an-1=a3+an-2=……,得a1+an=22,進(jìn)而求n.

  (2)由Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差可求.

  解答  (1)依題意,a1+a2+a3+a4=21,

  an-3+an-2+an-1+an=67,

  ∴a1+a2+a3+a4+an-3+an-1+an=99

  ∴a1+an=22.

  ∵Sn=286,

  ∴n=26.

  (2)∵Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差數(shù)列,

  ∴S3n=3(S2n-Sn)=54.

  (3)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為

  則有a11,b11

  ∴


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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
i
=(1,0),
jn
=(cos2
2
,sin
2
),
Pn
=(an,sin
2
)(n∈N+),數(shù)列{an}
滿足:a1=1,a2=1,an+2=(i+
jn
)•
Pn

(I)求證:數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù);數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列;(其中k∈N*);
(II)記an=f(n),對(duì)任意的正整數(shù)n≥2,不等式(cosnπ)[f(n2)-λf(2n)]≤0,求λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)Sn是等差數(shù){an}的前n項(xiàng)和,已知S6=36,Sn=324,若Sn-6=144(n>6),則n等于

A.15                 B.16             C.17                D.18

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知
i
=(1,0),
jn
=(cos2
2
,sin
2
),
Pn
=(an,sin
2
)(n∈N+),數(shù)列{an}
滿足:a1=1,a2=1,an+2=(i+
jn
)•
Pn

(I)求證:數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù);數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列;(其中k∈N*);
(II)記an=f(n),對(duì)任意的正整數(shù)n≥2,不等式(cosnπ)[f(n2)-λf(2n)]≤0,求λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年重慶市南開(kāi)中學(xué)高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知滿足:
(I)求證:數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù);數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列;(其中k∈N*);
(II)記an=f(n),對(duì)任意的正整數(shù)n≥2,不等式(cosnπ)[f(n2)-λf(2n)]≤0,求λ的取值范圍.

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