已知集合A={x|a+1≤x≤2a-1},集合B={x|x2-9x+14>0},若A⊆?RB,求實數(shù)a的取值范圍.
分析:(1)解一元二次不等式,求出集合B;
(2)求出集合B的補集CRB;
(3)對集合A分A=∅,A≠∅兩種情況,分別由A⊆?RB求出a的取值范圍,再取并集得所求.
解答:解:∵B={x|x2-9x+14>0}={x|(x-2)(x-7)>0}={x|x<2,或x>7}
∴?RB={x|2≤x≤7}
    當a+1>2a-1,即a<2時,A=∅,此時A⊆?RB成立.
    當a+1≤2a-1,即a≥2時,A≠∅
∵A⊆?RB,∴
a+1≥2
2a-1≤7
,解得1≤a≤4,
∴2≤a≤4
    綜上可得,a≤4
∴a的范圍是=(-∞,4].
點評:本題主要考查一元二次不等式的解法、補集的概念及求法、集合之間的包含關(guān)系,體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={x|x2+2x-3<0},B={x|
x+2x-3
<0}

(1)在區(qū)間(-4,4)上任取一個實數(shù)x,求“x∈A∩B”的概率;
(2)設(a,b)為有序?qū)崝?shù)對,其中a是從集合A中任取的一個整數(shù),b是從集合B中任取的一個整數(shù),求“b-a∈A∪B”的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={x|x>2,集合B={x|x>3},以下命題正確的個數(shù)是( 。
①?x0∈A,x0∉B                 ②?x0∈B,x0∉A ③?x∈A都有x∈B               ④?x∈B都有x∈A.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={x||1-
x-13
|>2,x∈R}
,集合B={x|x2-2x+1-m2>0,m<0,x∈R},全集I=R,若“x∈A”是“x∈B”充分非必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2003•海淀區(qū)一模)已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},則能使A?B成立的實數(shù)a的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={x|x2+3x-4<0},B={x|
x+2x-4
<0
}.
(1)在區(qū)間(-4,5)上任取一個實數(shù)x,求“x∈A∩B”的概率;
(2)設(a,b)為有序?qū)崝?shù)對,其中a,b分別是集合A,B中任取的一個整數(shù),求“a-b∈A∪B”的概率.

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