【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，求實數(shù)a，b的值；

（2）若，求的單調(diào)減區(qū)間；

（3）對一切實數(shù)，求的極小值函數(shù)，并求出的最大值.

【答案】（1）；（2）；（3），最大值為.

【解析】

（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再結(jié)合切線方程求解即可；

（2）分別討論當(dāng)時，時，求解的解集即可；

（3）解含參二次不等式，從而求出函數(shù)的單調(diào)性及極值，再求最值即可得解.

解：（1）由函數(shù)，

則

又，則，

則，

則，即；

（2）當(dāng)時，由（1）得，

令，解得：，

即函數(shù)的減區(qū)間為；

當(dāng)時，由（1）得，

令，解得：或，

即函數(shù)的減區(qū)間為和；

故當(dāng)時，函數(shù)的減區(qū)間為；

當(dāng)時，函數(shù)的減區(qū)間為和；

（3）當(dāng)時，，

令，解得： ，令，解得：或，

即函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為，

即的極小值為，

則，

故當(dāng)，即時，取最大值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第七屆世界軍人運(yùn)動會于2019年10月18日至2019年10月27日在中國武漢舉行，第七屆世界軍人運(yùn)動會是我國第一次承辦的綜合性國際軍事體育賽事，也是繼北京奧運(yùn)會之后我國舉辦的規(guī)模最大的國際體育盛會.來自109個國家的9300余名軍體健兒在江城武漢同場競技、增進(jìn)友誼.運(yùn)動會共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項、329個小項.經(jīng)過激烈角逐，獎牌榜的前6名如下：

某大學(xué)德語系同學(xué)利用分層抽樣的方式從德國獲獎選手中抽取了9名獲獎代表.

國家

金牌

銀牌

銅牌

獎牌總數(shù)

中國

133

64

42

239

俄羅斯

51

53

57

161

巴西

21

31

36

88

法國

13

20

24

57

波蘭

11

15

34

60

德國

10

15

20

45

（1）請問這9名獲獎代表中獲金牌、銀牌、銅牌的人數(shù)分別是多少人？

（2）從這9人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中銀牌選手的人數(shù)為，求的分布列和期望；

（3）從這9人中隨機(jī)抽取3人，求已知這3人中有獲金牌運(yùn)動員的前提下，這3人中恰好有1人為獲銅牌運(yùn)動員的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax2–a–lnx，g（x）=，其中a∈R，e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；

（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞1時，g（x）＞0；

（Ⅲ）確定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】唐詩是中國文學(xué)的瑰寶.為了研究計算機(jī)上唐詩分類工作中檢索關(guān)鍵字的選取，某研究人員將唐詩分成7大類別，并從《全唐詩》48900多篇唐詩中隨機(jī)抽取了500篇，統(tǒng)計了每個類別及各類別包含“花”、“山”、“簾”字的篇數(shù)，得到下表：

愛情婚姻

詠史懷古

邊塞戰(zhàn)爭

山水田園

交游送別

羈旅思鄉(xiāng)

其他

總計

篇數(shù)

100

64

55

99

91

73

18

500

含“山”字的篇數(shù)

51

48

21

69

48

30

4

271

含“簾”字的篇數(shù)

21

2

0

0

7

3

5

38

含“花”字的篇數(shù)

60

6

14

17

32

28

3

160

（1）根據(jù)上表判斷，若從《全唐詩》含“山”字的唐詩中隨機(jī)抽取一篇，則它屬于哪個類別的可能性最大，屬于哪個類別的可能性最小，并分別估計該唐詩屬于這兩個類別的概率；

（2）已知檢索關(guān)鍵字的選取規(guī)則為：

①若有超過95%的把握判斷“某字”與“某類別”有關(guān)系，則“某字”為“某類別”的關(guān)鍵字；

②若“某字”被選為“某類別”關(guān)鍵字，則由其對應(yīng)列聯(lián)表得到的的觀測值越大，排名就越靠前；

設(shè)“山”“簾”“花”和“愛情婚姻”對應(yīng)的觀測值分別為，，.已知，，請完成下面列聯(lián)表，并從上述三個字中選出“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字并排名.

屬于“愛情婚姻”類

不屬于“愛情婚姻”類

總計

含“花”字的篇數(shù)

不含“花”的篇數(shù)

總計

附：，其中.

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求證：當(dāng)時，；

（2）若對任意存在和使成立，求實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，記事件A為“甲獲得比賽勝利或者平局”，事件B為“乙獲得比賽的勝利或者平局”，已知.

(1)求甲獲得比賽勝利的概率；

(2)求甲、乙兩人獲得平局的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD中，以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系，E為B的中點，F(xiàn)為的中點，則下列向量中，能作為平面AEF的法向量的是( )

A. (1，－2，4) B. (－4,1，－2)

C. (2，－2，1) D. (1，2，－2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是正方形，平面，，是的中點.

（1）求證：平面；

（2）證明：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)減區(qū)間；

（2）當(dāng)在區(qū)間上變化時，求的極小值的最大值.

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