將函數(shù)f（x）=4sin（2x+數(shù)學公式）的圖象向右平移φ個單位，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的數(shù)學公式倍，所得圖象關于直線x=數(shù)學公式對稱，則φ的最小正值為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
B
分析：根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出圖象的解析式f（x）=2sin（4x-2?+），再根據(jù)三角函數(shù)的性質，當x=時函數(shù)取得最值，列出關于?的不等式，討論求解即可．
解答：將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移?個單位所得圖象的解析式f（x）=2sin[2（x-?）+]
=2sin（2x-2?+），再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍所得圖象的解析式f（x）=2sin（4x-2?+）．
因為所得圖象關于直線x=對稱，所以當x=時函數(shù)取得最值，所以4×-2?+=kπ+，k∈Z，
整理得出?=-+，k∈Z．
當k=0時，?取得最小正值為 ，
故選B．
點評：本題考查三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象與性質．在三角函數(shù)圖象的平移變換中注意是對單個的x或y來運作的，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=4sin（2x+
π
4
）的圖象向右平移φ個單位，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的
1
2
倍，所得圖象關于直線x=
π
4
對稱，則φ的最小正值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f（x）=4sin（2x-
π
3
）（x∈R），有下列命題：
（1）y=f（x+
4π
3
）為偶函數(shù)；
（2）要得到函數(shù)g（x）=-4sin2x的圖象，只需將f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位；
（3）y=f（x）的圖象關于直線x=-
π
12
對稱；
（4）y=f（x）在[0，2π]內(nèi)的增區(qū)間為[0，
5π
12
]和[
11π
12
，2π]；
（5）y=f（x）的周期為π．其中正確命題的序號是
（2）（3）（4）（5）
（2）（3）（4）（5）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鷹潭一模）給出以下四個結論：
①函數(shù)f（x）=
3x-2
x-1
關于點（1，3）中心對稱；
②在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC為等腰三角形”的充要條件；
③若將函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
3
）的圖象向右平移Φ（Φ＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則Φ的最小值是
π
12
；
④已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn是其前n項和，則當k為奇數(shù)時，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k成等比數(shù)列．其中正確的結論是
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省南京六中高三（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

關于函數(shù)f（x）=4sin（2x-）（x∈R），有下列命題：
（1）y=f（x+）為偶函數(shù)；
（2）要得到函數(shù)g（x）=-4sin2x的圖象，只需將f（x）的圖象向右平移個單位；
（3）y=f（x）的圖象關于直線x=-對稱；
（4）y=f（x）在[0，2π]內(nèi)的增區(qū)間為[0，]和[，2π]；
（5）y=f（x）的周期為π．其中正確命題的序號是    ．

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