已知拋物線C恒經(jīng)過A（-1，0）、B（1，0）兩定點，且C的準(zhǔn)線與圓x2+y2=4相切，則該拋物線的焦點F的軌跡方程為
x2
4
+
y2
3
=1
x2
4
+
y2
3
=1
．
分析：由題設(shè)知，焦點到A和B的距離之和等于A和B分別到準(zhǔn)線的距離和．而距離之和為A和B的中點O到準(zhǔn)線的距離的二倍，即為2r=4，所以焦點的軌跡方程C是以A和B為焦點的橢圓．由此能求出該拋物線的焦點F的軌跡方程．
解答：解：由題設(shè)知，焦點到A和B的距離之和等于A和B分別到準(zhǔn)線的距離和．
而距離之和為A和B的中點O到準(zhǔn)線的距離的二倍，即為2r=4，
所以焦點的軌跡方程C是以A和B為焦點的橢圓：
其中a為2，c為1．軌跡方程為：
x2
4
+
y2
3
=1．
故答案為：
x2
4
+
y2
3
=1．
點評：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點F與P（2，-1）關(guān)于直線l：x-y-2=0對稱，中心在坐標(biāo)原點的橢圓經(jīng)過兩點M（1，
7
2
），N（-
2
，
6
2
），且拋物線與橢圓交于兩點A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．
（1）求出拋物線方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l′與拋物線相切于點A，試求直線l′與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積；
（3）若（2）中直線l′與圓x2-2mx+y2+2y+m2-
24
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=0恒有公共點，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點是坐標(biāo)原點，對稱軸是x軸，且點P（1，-2）在該拋物線上，A，B是該拋物線上的兩個點．
（Ⅰ）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點坐標(biāo)；
（Ⅱ）若直線AB經(jīng)過點M（4，0），證明：以線段AB為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點；
（Ⅲ）若直線AB經(jīng)過點N（0，4），且滿足
BN
=4
AN
，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在原點，焦點F在x軸正半軸上，設(shè)A，B是拋物線C上的兩個動點（AB不垂直于x軸），且|AF|＋|BF|=8，線段AB的垂直平分線恒經(jīng)過定點Q（6，0），求此拋物線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)備考綜合模擬試卷（5）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點F與P（2，-1）關(guān)于直線l：x-y-2=0對稱，中心在坐標(biāo)原點的橢圓經(jīng)過兩點M（1，），N（-，），且拋物線與橢圓交于兩點A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．
（1）求出拋物線方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l′與拋物線相切于點A，試求直線l′與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積；
（3）若（2）中直線l′與圓x2-2mx+y2+2y+m2-=0恒有公共點，試求m的取值范圍．

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