正三棱錐P-ABC中，AB=a，相鄰兩個側面所成的二面角為q，

    （1）若BD^PC，求BD的長；

    （2）求這個棱錐的側面積．

答案：
解析：

如圖，解：（1）連結AD，在DBCD和DACD中，BC=AC，ÐBCD=ÐACD，CD=CD，

    ∴ DBCD≌DACD，∴ AD^PC，AD=BD，∴ ÐBDA是側面PBC和PAC所成二面角的平面角，ÐBDA=q，∴ ．

    （2）取BC的中點M，連結PM，則PM^BC，PM為正三棱錐的斜高，

    PC2=PM2+CM2=PM2+．又PC×BD=PM×BC，

    ∴ ，

    ∴ PM2=，∴ PM=．

     S側=．





練習冊系列答案
相關習題

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如圖，在正三棱錐P-ABC中，M、N分別是側棱PB、PC的中點，若截面AMN⊥側面PBC，則此三棱錐的側棱與底面所成角的正切值是．

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3
3
a
3
3
a
．

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（2008•鎮(zhèn)江一模）在正三棱錐P-ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，有下列三個結論：①AC⊥PB； ②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE．則所有正確結論的序號是
①②
①②
．

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2
，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為
 
．

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6
6
6
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．

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