Question

設(shè)p：關(guān)于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函數(shù)y=lg（ax²-x+a）的定義域?yàn)镽，如果“p∨q”為真命題且“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：若p真，則0＜a＜1，若p假，則a≥1或a≤0；若q真，則a＞

1

2

，若q假，則a≤

1

2

．由已知，p和q有且僅有一個(gè)為真．由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：若p真，則0＜a＜1，
若p假，則a≥1或a≤0；
若q真，顯然a≠0，
則

a＞0 △=1-4a2＜0

，得a＞

1

2

；
若q假，則a≤

1

2

．
∵“p∨q”為真命題且“p∧q”為假命題，
∴p和q有且僅有一個(gè)為真．
∴當(dāng)p真q假時(shí)，0＜a≤

1

2

，
當(dāng)p假q真時(shí)，a≥1．
綜上：a∈(0，

1

2

]∪[1，+∞)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．