已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上且過點，離心率是．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）直線過點且與橢圓交于，兩點，若，求直線的方程.
（1）；（2）和．

試題分析：（1）由題設條件知關于a,b,c的方程組，由此能求出橢圓方程． 
（2）可以設直線方程（斜率不存在單獨考慮），然后與橢圓方程聯(lián)立，消去y得到關于x的一元二次方程，利用韋達定理結合題目條件建立方程即可求出直線方程.
試題解析：（1）設橢圓的方程為.
由已知可得            3分
解得，.
故橢圓的方程為．                6分
（2）由已知，若直線的斜率不存在，則過點的直線的方程為，
此時，顯然不成立．     7分
若直線的斜率存在，則設直線的方程為．
則
整理得．            9分
由
．
設．
故，①  ． ②       10分
因為，即．③
①②③聯(lián)立解得．                    13分
所以直線的方程為和．   14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，若，且.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）已知定點，若斜率為的直線過點并與軌跡交于不同的兩點，且對于軌跡上任意一點，都存在，使得成立，試求出滿足條件的實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的焦距為4,且過點P(,).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設Q(x0,y0)(x0y0≠0)為橢圓C上一點.過點Q作x軸的垂線,垂足為E.取點A(0,2),連接AE,過點A作AE的垂線交x軸于點D.點G是點D關于y軸的對稱點,作直線QG,問這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點?并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為，傾斜角為的直線過點.
（1）求該橢圓的方程；
（2）設橢圓的另一個焦點為，問拋物線上是否存在一點，使得與關于直線對稱，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C1:+=1(a>b>0)與雙曲線C2:x2-=1有公共的焦點,C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A,B兩點.若C1恰好將線段AB三等分,則(　　)
A．a(chǎn)2=B．a(chǎn)2=13
C．b2=D．b2=2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左焦點為F,C與過原點的直線相交于A,B兩點,連接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,則C的離心率為(　　)
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點分別為和，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么               。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設定點M1(0,－3),M2(0,3)，動點P滿足條件|PM1|＋|PM2|＝a＋(其中a是正常數(shù))，則點P的軌跡是（ ）
A．橢圓B．線段
C．橢圓或線段D．不存在

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設F1,F2為橢圓+y2=1的左、右焦點,過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P,Q兩點,當四邊形PF1QF2的面積最大時,·的值等于(　　)
A．0B．2C．4D．-2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案