Question

（本小題滿分12分）設(shè)，函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，求的值；

（2）若，求函數(shù)的極值與單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)的圖象與直線有三個公共點，求的取值范圍.

Answer 1

（1）；

（2）極小值，極大值；單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為和；

（3）；

【解析】

試題分析：（1）由題可知，函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，則有，于是，即；（2）若，，令，解得，列出表格即可得到單調(diào)區(qū)間以及最值；（3）采用數(shù)形結(jié)合的方法求解，對a進(jìn)行分情況討論，當(dāng)a=0時，不滿足題意，當(dāng)a>0時，讓其最小值小于-2即可，當(dāng)a<0時，讓其最小值小于-2即可，故取并集得出a的取值范圍；

試題解析：

（1），所以，此時，切點為，切線方程為，它與已知直線平行，符合題意. 2分

（2）時，，

當(dāng)時，，當(dāng)，或時，，

所以，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為和； 4分

當(dāng)時，有極小值，

當(dāng)時，有極大值 6分

（3）當(dāng)時，，它與沒有三個公共點，不符合題意 7分

當(dāng)時，由知，

在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

又，，所以，即，

又因為，所以； 9分

當(dāng)時，由知，

在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

又，，所以，即，

又因為，所以； 11分

綜上所述，的取值范圍是 12分

考點：導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

考點分析： 考點1：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 試題屬性

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