(本小題滿分12分)設(shè),函數(shù)
.
(1)若函數(shù)的圖象在
處的切線與直線
平行,求
的值;
(2)若,求函數(shù)
的極值與單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)的圖象與直線
有三個公共點,求
的取值范圍.
(1);
(2)極小值,極大值
;單調(diào)減區(qū)間為
,單調(diào)增區(qū)間為
和
;
(3);
【解析】
試題分析:(1)由題可知,函數(shù)的圖象在
處的切線與直線
平行,則有
,于是
,即
;(2)若
,
,令
,解得
,列出表格即可得到單調(diào)區(qū)間以及最值;(3)采用數(shù)形結(jié)合的方法求解,對a進(jìn)行分情況討論,當(dāng)a=0時,不滿足題意,當(dāng)a>0時,讓其最小值小于-2即可,當(dāng)a<0時,讓其最小值小于-2即可,故取并集得出a的取值范圍;
試題解析:
(1),所以
,此時,切點為
,切線方程為
,它與已知直線平行,符合題意. 2分
(2)時,
,
當(dāng)時,
,當(dāng)
,或
時,
,
所以,的單調(diào)減區(qū)間為
,單調(diào)增區(qū)間為
和
; 4分
當(dāng)時,
有極小值
,
當(dāng)時,
有極大值
6分
(3)當(dāng)時,
,它與
沒有三個公共點,不符合題意 7分
當(dāng)時,由
知,
在
和
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
又,
,所以
,即
,
又因為,所以
; 9分
當(dāng)時,由
知,
在
和
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,
又,
,所以
,即
,
又因為,所以
; 11分
綜上所述,的取值范圍是
12分
考點:導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用
考點分析: 考點1:導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 試題屬性科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江西省新余市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
方程的實數(shù)根的個數(shù)為 ( )
A.0 B.1 C.2 D.不確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年吉林省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知雙曲線的左支上一點M到右焦點F2的距離為18,N是線段MF2的中點,O是坐標(biāo)原點,則|ON|等于( )
A.4 B.2 C.1 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖南省株洲市高二上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為3,則輸出
的值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖南省株洲市高二上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是( )
A.(0,3) B.(0,2) C.(0,1) D.(0,5)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年河北省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分10分)已知為等比數(shù)列,其中
,且
成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列
的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年河北省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)滿足約束條件
,若目標(biāo)函數(shù)
的最大值為12,則
的最小值為( )
A. B.
C.
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省汕頭市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè),則下列結(jié)論正確的是: .
①的最小正周期為
;
②的圖像關(guān)于直線
對稱;
③的圖像關(guān)于點(
,0)對稱;
④把圖像左移
個單位,得到一個偶函數(shù)的圖像;
⑤在
上為單調(diào)遞增函數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省廣州市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,直四棱柱的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱長
,則異面直線
與
的夾角大小等于
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