我國是水資源比較貧乏的國家之一,各地采用價(jià)格調(diào)控等手段以達(dá)到節(jié)約用水的目的.
某市用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:水費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+定額損耗費(fèi),且有如下三條規(guī)定:
①若每月用水量不超過最低限量m立方米時(shí),只付基本費(fèi)9元和每戶每月定額損耗費(fèi)a元;
②若每月用水量超過m立方米時(shí),除了付基本費(fèi)和定額損耗費(fèi)外,超過部分每立方米付n元的超額費(fèi);
③每戶每月的定額損耗費(fèi)a不超過5元.
(1)求每戶每月水費(fèi)y(元)與月用水量x(立方米)的函數(shù)關(guān)系;
(2)該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費(fèi)用如下表所示:
月份 用水量(立方米) 水費(fèi)(元)
4 17
5 23
2.5 11
試分析該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量,并求m,n,a的值.
分析:(1)根據(jù)水費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+定額損耗費(fèi),把幾項(xiàng)費(fèi)用加到一起列出關(guān)于x的等式即得到.
(2)由于該家庭今年一、二月份的水費(fèi)均大于14元,故用水量4立方米,5立方米都大于最低限量m立方米.故可由(1)列出方程式求出x,y.再求出m,n,同理可以求出3月份的.即得到答案.
解答:(1)解:依題意,得y=
9+a,0<x≤m(*)
9+n(x-m)+a,x>m(**)
其中0<a≤5.
(2)解:∵0<a≤5,
∴9<9+a≤14.
由于該家庭今年一、二月份的水費(fèi)均大于14元,故用水量4立方米,5立方米都大于
最低限量m立方米.
x=4
y=17
x=5
y=23
分別代入(**),
17=9+n(4-m)+a
23=9+n(5-m)+a

兩式相減,得n=6.
代入17=9+n(4-m)+a,得a=6m-16.
又三月份用水量為2.5立方米,
若m<2.5,將
x=2.5
y=11
代入(**),得a=6m-13,
這與a=6m-16矛盾.(10分)
∴m≥2.5,即該家庭三月份用水量2.5立方米沒有超最低限量.
x=2.5
y=11
代入(*),得11=9+a,
a=6m-16
11=9+a
解得
a=2
m=3

故該家庭今年一、二月份用水超過最低限量,三月份用水沒有超過最低限量,且m=3,n=6,a=2.
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查函數(shù)和方程、分段函數(shù)等知識(shí),考查函數(shù)與方程、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法,以及抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí).
練習(xí)冊系列答案
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我國是水資源比較貧乏的國家之一,各地采取價(jià)格調(diào)控等手段來達(dá)到節(jié)約用水的目的,某地用水收費(fèi)的方法是:水費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+損耗費(fèi).若每月用水量不超過最低限量am3時(shí),只付基本費(fèi)8元和每月每戶的定額損耗費(fèi)c元;若用水量超過am3時(shí),除了付同上的基本費(fèi)和定額損耗費(fèi)外,超過部分每m3付b元的超額費(fèi).已知每戶每月的定額損耗費(fèi)不超過5元.該市一家庭今年第一季度的用水量和支付費(fèi)如下表所示:
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根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),求a、b、c.

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(本題滿分12分)

我國是水資源比較貧乏的國家之一,各地采用價(jià)格調(diào)控等手段以達(dá)到節(jié)約用水的目的。某市用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:水費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+定額損耗費(fèi),且有如下三條規(guī)定:

①若每月用水量不超過最低限量立方米時(shí),只付基本費(fèi)9元和每戶每月定額損耗費(fèi)元;

②若每月用水量超過立方米時(shí),除了付基本費(fèi)9元和定額損耗費(fèi)外,超過部分每立方米付元的超額費(fèi);

③每戶每月定額損耗費(fèi)不超過5元。

(1)   求每戶每月水費(fèi)(元)與月用水量(立方米)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)   該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費(fèi)用如下表所示:

月份

用水量(立方米)

水費(fèi)(元)

4

17

5

23

2.5

11

試分析該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量,并求的值。

 

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(1) 求每戶每月水費(fèi)(元)與月用水量(立方米)的函數(shù)關(guān)系;

(2) 該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費(fèi)用如下表所示:

月份

用水量(立方米)

水費(fèi)(元)

4

17

5

23

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2.5

11

試分析該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量,并求的值.

 

 

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