Question

已知各項為正項的等比數(shù)列{a_n}中，a₅，

1

2

a₇，a₆成等差數(shù)列，則

a1+a2+a3

a2+a3+a4

=

 

．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用a₅，

1

2

a₇，a₆成等差數(shù)列，求出公比，利用∴

a1+a2+a3

a2+a3+a4

=

1

q

，可得結論．

解答： 解：設公比為q，則
∵a₅，

1

2

a₇，a₆成等差數(shù)列，
∴a₇=a₅+a₆，
∴q²=1+q，
∵q＞0，
∴q=

1+ 5

2

，
∴

1

q

=

5 -1

2

，
∴

a1+a2+a3

a2+a3+a4

=

1

q

=

5 -1

2

，
故答案為：

5 -1

2

．

點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等比數(shù)列，考查學生分析解決問題的能力，確定公比q是關鍵．