試確定m的取值范圍，使得橢圓數(shù)學(xué)公式上有不同兩點關(guān)于直線y=4x+m對稱．

解：設(shè)交點是A（x1，y1）B（x2，y2）中點坐標是（x中，y中）AB直線方程設(shè)為y=-x+b
①
②
y1=-x1+b③
y2=-x2+b④
①-②，得
+=0
③-④，得
y1-y2=-（x1-x2）把y1-y2整體代入上式，提取公因式（x1-x2）得
（x1-x2）（ ）=0
由于x1不等于x2，所以，
=0
又 y中=4x中+m
解得 x中=-m y中=-3m
∵
∴m2＜
∴-＜m＜
分析：設(shè)交點是A（x1，y1）B（x2，y2）中點坐標是（x中，y中）AB直線方程設(shè)為y=-x+b，把A，B點坐標分別代入橢圓方程和直線方程，分別相減聯(lián)立后求得 =0，解得 x中和y中，進而根據(jù) 求得m的范圍．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．解題的思路是利用兩個對稱點的中點在橢圓的內(nèi)部，進而求得m的范圍．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x 2+ax+a
x
，且a＜1．
（1）當x∈[1，+∞）時，判斷f（x）的單調(diào)性并證明；
（2）在（1）的條件下，若m滿足f（3m）＞f（5-2m），試確定m的取值范圍．
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x•f（x）+|x2-1|+（k-a）x-a，k為常數(shù)．若關(guān)于x的方程g（x）=0在（0，2）上有兩個解x1，x2，求k的取值范圍，并比較
1
x1
+
1
x2
與4的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
+a，x∈[1，+∞），且a＜1
（1）判斷f（x）單調(diào)性并證明；
（2）若m滿足f（3m）＞f（5-2m），試確定m的取值范圍．
（3）若函數(shù)g（x）=xf（x）對任意x∈[2，5]時，g（x）+2x+
3
2
＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點F的直線l與該拋物線交于A、B兩點．
（1）若線段AB的中點為M（x，y），直線的斜率為k，試求點M的坐標，并求點M的軌跡方程
（2）若直線l的斜率k＞2，且點M到直線3x+4y+m=0的距離為
15
，試確定m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•成都三模）設(shè)奇函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象在P（1，f（1））處的切線的斜率為-6．且x=2時，f（x）取得極值．
（1）求實數(shù)a、b、c、d的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g′(x)=-
12
f′(x)+4mx-3mx2-4，m∈（0，1），求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）在（2）的條件下，當x∈[m+1，m+2]時，|g'（x）|≤m恒成立，試確定m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）滿足方程f（x）+（x-3）f（1）=x3+x-4（x∈R）．
（I）求f（x）的解析式；
（II）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，m]上的值域為[2-
2
3
9
，2+
2
3
9
]，試確定m的取值范圍；
（III）記g（x）=f（x）-bx2+（2c+1）x-2，若g'（x）的兩個零點x1，x2滿足x1≠x2，且x1，x2∈[-1，2]，求b+2c的取值范圍．

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