已知圓C:x2-2x+y2=0.
(1)判斷直線l:x-y+1=0與圓C的位置關系;
(2)求過點(0,2)且與圓C相切的直線方程.
考點:圓的切線方程,直線與圓的位置關系
專題:計算題,直線與圓
分析:(1)圓心到直線的距離d=
|1-0+1|
12+(-1)2
=
2
>1
,可得直線l:x-y+1=0與圓C相離;
(2)切線的斜率存在時設過點P的圓的切線斜率為k,寫出點斜式方程再化為一般式.根據(jù)圓心到切線的距離等于圓的半徑這一性質(zhì),由點到直線的距離公式列出含k的方程,由方程解得k,然后代回所設切線方程即可.切線斜率不存在時,可得方程驗證即可.
解答: 解:(1)圓C:x2-2x+y2=0可化為(x-1)2+y2=1,圓心為(1,0),半徑為1.
圓心到直線的距離d=
|1-0+1|
12+(-1)2
=
2
>1

∴直線l:x-y+1=0與圓C相離;
(2)當過點(0,2)的切線斜率存在時,設所求切線的斜率為k,
由點斜式可得切線方程為y=kx+2,即kx-y+2=0,
|k+2|
k2+1
=1,解得k=-
3
4

故所求切線方程為y=-
3
4
x+2,即3x+4y-8=0.
當過點(0,2)的切線斜率不存在時,方程為x=0,也滿足條件.
故所求圓的切線方程為3x+4y-8=0或x=0.
點評:本題考查直線與圓的位置關系,考查切線方程.若點在圓外,所求切線有兩條,特別注意當直線斜率不存在時的情況,不要漏解.
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2
3
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