Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_n=S_n+1（n∈N^*）；
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=log₂an，c_n=，且{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求使得對(duì)n∈N^*都成立的所有正整數(shù)k的值．

Answer 1

解：（1）a_n=S_n+1①
a_n-1=S_n-1+1（n≥2）②
①-②得：a_n=2a_n-1（n≥2），又易得a₁=2∴a_n=2ⁿ（4分）
（2）b_n=n，=
裂項(xiàng)相消可得=（8分）
∵（10分）
∴欲對(duì)n∈N^*都成立，須，
又k正整數(shù)，∴k=5、6、7（12分）
分析：（1）由a_n=S_n+1，知a_n-1=S_n-1+1（n≥2），從而a_n=2a_n-1（n≥2），由此能夠求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）b_n=n，=，裂項(xiàng)相消得=，，由此能求出使得對(duì)n∈N^*都成立的所有正整數(shù)k的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求解數(shù)列通項(xiàng)公式的方法和裂項(xiàng)求和法的應(yīng)用，解題時(shí)要靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì)求解參數(shù)的取值范圍．