設(shè)數(shù)列中，若，則稱數(shù)列為“凸數(shù)列”，已知數(shù)列為 “凸數(shù)列”，且，，則數(shù)列 前2012項(xiàng)和等于           。

 

【答案】

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知，，則數(shù)列為“凸數(shù)列”，那么當(dāng)數(shù)列為 “凸數(shù)列”， 且，，可知

同理得到，可知數(shù)列的周期為6，那么求解的前6項(xiàng)的和為0，那么前2012項(xiàng)的和為335個(gè)周期的和加上數(shù)列的前兩項(xiàng)的和，即為-1，故答案為-1.

考點(diǎn)：本試題考查了數(shù)列的新定義的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用凸數(shù)列的定義，明確了任何一項(xiàng)如果始終等于前面和后面的相鄰兩項(xiàng)的和，則符合題意，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性，然后利用周期性來求解數(shù)列的前n項(xiàng)和的問題，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（2）小題6分）

設(shè)數(shù)列中，若，則稱數(shù)列為“凸數(shù)列”。

（1）設(shè)數(shù)列為“凸數(shù)列”，若，試寫出該數(shù)列的前6項(xiàng)，并求出該6項(xiàng)之和；

（2）在“凸數(shù)列”中，求證：；

（3）設(shè)，若數(shù)列為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市長(zhǎng)寧區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理 題型：解答題

（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（2）小題6分）
設(shè)數(shù)列中，若，則稱數(shù)列為“凸數(shù)列”。
（1）設(shè)數(shù)列為“凸數(shù)列”，若，試寫出該數(shù)列的前6項(xiàng)，并求出該6項(xiàng)之和；
（2）在“凸數(shù)列”中，求證：；
（3）設(shè)，若數(shù)列為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北大附中高三2月統(tǒng)練理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

設(shè)數(shù)列中，若，則稱數(shù)列為“凸數(shù)列”．

（Ⅰ）設(shè)數(shù)列為“凸數(shù)列”，若，試寫出該數(shù)列的前6項(xiàng)，并求出該6項(xiàng)之和；

（Ⅱ）在“凸數(shù)列”中，求證：；

（Ⅲ）設(shè)，若數(shù)列為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前項(xiàng)和．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市長(zhǎng)寧區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文 題型：解答題

（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（2）小題6分）

設(shè)數(shù)列中，若，則稱數(shù)列為“凸數(shù)列”。

（1）設(shè)數(shù)列為“凸數(shù)列”，若，試寫出該數(shù)列的前6項(xiàng)，并求出該6項(xiàng)之和；

（2）在“凸數(shù)列”中，求證：；

（3）設(shè)，若數(shù)列為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前2010項(xiàng)和。

 

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