Question

2、函數(shù)y=ln（x-1）（x＞1）的反函數(shù)是

A、f^-1（x）=e^x+1（x∈R）

B、f^-1（x）=10^x+1（x∈R）

C、f^-1（x）=e^x+1（x＞1）

D、f^-1（x）=10^x+1（x＞1）

Answer 1

分析：本題考查反函數(shù)的概念、指數(shù)式與對數(shù)式的互化等知識點，首先利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化可由原函數(shù)函數(shù)y=ln（x-1）解出x，然后由原函數(shù)的值域確定反函數(shù)的定義域，所求即得．

解答：解：由函數(shù)f（x）=ln（x-1），（x＞1），
解得x=e^y+1（y∈R），
所以原函數(shù)的反函數(shù)是f^-1（x）=e^x+1（x∈R），
故選A．

點評：本題解決的重點有兩個：
一是利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化由原函數(shù)解出x，
二是根據(jù)原函數(shù)的值域確定反函數(shù)的定義域．