直線(xiàn)ax+by-1=0（a＞0，b＞0）過(guò)函數(shù)y=x3與y=
1
x
在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A、3B、4C、8D、9
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：聯(lián)立
y=x3
y=
1
x
，且x＞0，即可解得在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P（1，1）．代入直線(xiàn)ax+by-1=0（a＞0，b＞0）可得a+b=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．
解答： 解：聯(lián)立
y=x3
y=
1
x
，且x＞0，解得
x=1
y=1
，在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P（1，1）．
代入直線(xiàn)ax+by-1=0（a＞0，b＞0）可得a+b=1．
∴
1
a
+
1
b
=（a+b）(
1
a
+
1
b
)=2+
b
a
+
a
b
≥2+2
a
b
•
b
a
=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
1
2
時(shí)取等號(hào)．
∴
1
a
+
1
b
的最小值為4．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了曲線(xiàn)的交點(diǎn)、“乘1法”和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N滿(mǎn)足條件：
①M(fèi)、N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；
②M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)[M，N]為函數(shù)y=f（x）一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì)[M，N]與[N，M]為同一“友好點(diǎn)對(duì)”）．
已知函數(shù)f（x）=
log4x(x＞0)
-x2-6x(x≤0)
，此函數(shù)的友好點(diǎn)對(duì)有（　　）
A、0對(duì)B、1對(duì)C、2對(duì)D、3對(duì)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x•e-x的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
A、[∞，1]
B、[-∞，-1]
C、[1，+∞]
D、[-1，+∞]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2，過(guò)曲線(xiàn)y=f（x）上一點(diǎn)P（-1，b）且平行于直線(xiàn)3x+y=0的切線(xiàn)方程為（　�。�
A、3x+y-1=0
B、3x+y+1=0
C、3x-y+1=0
D、3x+y-2=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列的前四項(xiàng)為1×2，2×3，3×4，4×5，則下列可以做為該數(shù)列通項(xiàng)的是（　�。�
A、2n
B、n+1
C、n2+n
D、n2-n
E、n2+n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}，滿(mǎn)足an＞0，2a1+a2=a3，則公比q=（　　）
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=2，a2+a3+a4=4，a5+a6+a7=（　�。�
A、64B、32C、16D、8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，公比q=2，前三項(xiàng)和為21，則a3+a4+a5=（　�。�
A、33B、72C、84D、189

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+
π
6
）（x∈R，A＞0，ω＞0）的最小正周期為T(mén)=2π，且f（2π）=2．
（1）求ω和A的值；
（2）設(shè)α，β∈[0，
π
2
]，f（α-
π
6
）=
16
5
，f（β+
11π
6
）=
20
13
，求cos（α-β）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案