Question

甲、乙物體分別從相距70米的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)．甲第1分鐘走2米，以后每分鐘比前1分鐘多走1米，乙每分鐘走5米．
（1）甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘相遇？
（2）如果甲、乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1米，乙繼續(xù)每分鐘走5米，那么開始運(yùn)動(dòng)幾分鐘后第二相遇？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意先設(shè)n分鐘后第1次相遇，利用數(shù)列求和知識(shí)得到關(guān)于n的方程，解此方程即可得甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘相遇；
（2）先設(shè)n分鐘后第2次相遇，依路程關(guān)系得到一個(gè)關(guān)于n的方程，解方程即得第2次相遇是在開始后多少分鐘．

解答：解：（1）設(shè)n分鐘后第1次相遇，依題意，有2n+

n(n-1)

2

+5n=70，
整理得n²+13n-140=0，解得n=7，n=-20（舍）
第1次相遇是在開始后7分鐘．
（2）設(shè)n分鐘后第2次相遇，依題意，有2n+

n(n-1)

2

+5n=3×70，
整理得n²+13n-420=0，解得n=15，n=-28（舍）
第2次相遇是在開始后15分鐘．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．