已知函數(shù)f(x)，對任意x，y∈R，恒有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，且當x＞0時，，
（1）證明：f(x)是奇函數(shù)；
（2）求f(x)在R上的解析式。
（1）證明：因為函數(shù)f(x)，對任意x，y∈R，恒有f(x+y)=f(x)+ f(y)成立，所以f(0)=0，
令，
則f(-x)=-f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)。
（2）解：當x＞0時，；
當x＞0時，-x＜0，，
由f(-x)=-f(x)，得，
所以，。
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

    已知函數(shù)f(x)滿足對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+xy+1,且f（－2）=－2.

    （1）求f（1）的值;

    （2）證明:對一切大于1的正整數(shù)t，恒有f（t）>t;

    （3）試求滿足f（t）=t的整數(shù)的個數(shù)，并說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　人教課標高一版(A必修1)　2009－2010學年　第12期　總168期 人教課標高一版 題型：044

已知函數(shù)f(x)滿足對任意實數(shù)a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝1005，求＋＋…＋的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=滿足對任意x1≠x2,都有＜0成立，則a的取值范圍是___________.

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