Question

已知直線m的傾斜角是直線

3

x-3y-3=0的傾斜角的2倍，且直線m在x軸上的截距是-3，則直線m的方程是（　　）

• A、

  3

  x-y+3

  3

  =0
• B、x-

  3

  y+3

  3

  =0
• C、

  3

  x-y-3=0
• D、

  3

  x-y+3=0

Answer 1

分析：設(shè)直線

3

x-3y-3=0的傾斜角是α，根據(jù)直線的斜率公式得tanα=

3

3

，即α=30°，從而得到直線m的斜率k=tan2α=

3

，結(jié)合m在x軸上的截距是-3，寫出m的斜截式方程，化簡整理即可得到直線m的一般式方程．

解答：解：設(shè)直線

3

x-3y-3=0的傾斜角是α，
則直線m的傾斜角為2α
∵tanα=

3

3

，
∴α=30°，2α=60°直線m的斜率k=tan2α=

3

，
∵直線m在x軸上的截距是-3，
∴直線m的斜截式方程為：y=

3

(x+3)，
化簡整理，得

3

x-y+3

3

=0
故選：A．

點(diǎn)評：本題給出直線m在在x軸上的截距是-3，且它的傾斜角是已知直線的2倍，求直線的方程．著重考查了直線的基本量與基本形式等知識，屬于基礎(chǔ)題．