函數(shù)f（x）=
x2-2
3x
+
1
2
的零點個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：把函數(shù)f（x）=
x2-2
3x
+
1
2
的零點個數(shù)，等價轉化為函數(shù)y=2x2-4的圖象和函數(shù)y=-3x的圖象的交點個數(shù)，數(shù)形結合可得結論．
解答： 解：函數(shù)f（x）=
x2-2
3x
+
1
2
的零點個數(shù)，
即方程函數(shù)
x2-2
3x
=-
1
2
的實數(shù)根的個數(shù)，
即方程2x2-4=-3x的實數(shù)根的個數(shù)，
即函數(shù)y=2x2-4的圖象和函數(shù)y=-3x的圖象的交點個數(shù)．
數(shù)形結合可得，函數(shù)y=2x2-4的圖象（紅色部分）
和函數(shù)y=-3x的圖象（藍色部分）的交點個數(shù)為2，
故答案為：2．
點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于基礎
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的周長為36，B、C的坐標分別為（-8，0）和（8，0）．
（1）求頂點A的軌跡方程；
（2）若∠BAC=90°，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則四棱錐A-BB1D1D的體積為
 
cm3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于方程[（
1
2
）|x|-
1
2
]2-|（
1
2
）|x|-
1
2
|-k=0的解，下列判斷不正確的是（　�。�
A、k＜-
1
4
時，無解
B、k=0時，2個解
C、-
1
4
≤k＜0$時，4個解
D、k＞0時，無解

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求實數(shù)k的值；
（2）設g（x）=log4（a•2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列對應能構成集合A到集合B的函數(shù)的是（　�。�
A、A=Z，B=Q，對應法則f：x→y=
1
x
B、A={圓O上的點P}，B={圓O的切線}，對應法則：過P作圓O的切線
C、A=R，B=R，對應法則f：a→b=-2a2+4a-7，a∈A，b∈B
D、A={a|a為非零整數(shù)}，B={b|b=
1
n
，n∈N*}，對應法則f：a→b=
1
a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={x|x≥x2}，N={x|y=2x，x∈R}，則M∩N=（　�。�
A、（0，1）
B、[0，1]
C、[0，1）
D、（0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=
2
n(n+2)
，則S10=（　　）
A、
175
132
B、
11
12
C、
11
6
D、
175
66

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項公式是an=
1
n+1
+
n
，若前n項和學為3，則項數(shù)n的值為
 
．

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