已知點A（2，5），直線l：2x-3y-2=0，點M與點A關(guān)于l對稱，
（1）求點M的坐標；
（2）若點B，C分別在直線l與y軸上運動，求△ABC周長的最小值．
考點：與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程,兩點間的距離公式
專題：直線與圓
分析：（1）設(shè)點M的坐標為（a，b），由垂直平分可得
2•
a+2
2
-3•
b+5
2
-2=0
b-5
a-2
•
2
3
=-1
，解方程組可得；
（2）由（1）知點A關(guān)于l的對稱點M（6，-1），又可得A關(guān)于y軸的對稱點N（-2，5），由對稱性可知△ABC周長的最小值即為MN的距離，由距離公式可得．
解答： 解：（1）設(shè)點M的坐標為（a，b），
則
2•
a+2
2
-3•
b+5
2
-2=0
b-5
a-2
•
2
3
=-1
，
化簡可得
2a-3b-15=0
3a+2b-16=0
，
解得
a=6
b=-1
，即M坐標為（6，-1）；
（2）由（1）知點A關(guān)于l的對稱點M（6，-1），
又可得A關(guān)于y軸的對稱點N（-2，5），
由對稱性可知△ABC周長c=AB+BC+CA當M、B、C、N四點共線時取值最小值，
此時c=MB+BC+CN=MN=
(-2-6)2+(5+1)2
=10
點評：本題考查直線的對稱性，涉及方程組的解法和垂直關(guān)系，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S是（　　）
A、10B、15C、20D、35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x-
π
3
）（x∈[0，2π）），若存在實數(shù)x1x2，滿足f（x1）=f（x2）（x1≠x2），則x1+x2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±2x
B、y=±
2
2
x
C、y=±
1
2
x
D、y=±
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
，若|
a
|=|
b
|=1，且
a
⊥
b
，又知（2
a
+3
b
）⊥（k
a
-4
b
），則實數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2-4x-5|-k，x∈R，k為常數(shù)，且k∈R
（1）在區(qū)間[-2，6]上畫出函數(shù)f（x）當k=0時的圖象；
（2）討論函數(shù)f（x）的零點個數(shù)隨k的取值的變化情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個錐體的側(cè)視圖和俯視圖，則該錐體的正視圖可能是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=log2（x2-4x+a）（a＞4），若所有點（s，f（t））（s，t∈[1，3]）構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（　　）
A、[1，2]
B、[2，3]
C、（-∞，2]
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=（sinx，sinx），
n
=（sinx，-
3
cosx，）函數(shù)f（x）=
1
2
-
m
•
n
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，A為銳角，若sin（2A-
π
6
）-f（A）=
1
2
，b+c=7，△ABC的面積為2
3
，求a的值．

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