【題目】如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（，H是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越短，鋪設(shè)管道的成本越低．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F分別落在線段上．已知，記．

（1）試將污水管道的長度表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）已知，求此時(shí)管道的長度l；

（3）當(dāng)取何值時(shí)，鋪設(shè)管道的成本最低？并求出此時(shí)管道的長度．

【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，l取到最小值

【解析】

（1）由∠BHE＝θ，H是AB的中點(diǎn)，易得，，，由污水凈化管道的長度L＝EH+FH+EF，則易將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù)．

（2）若，結(jié)合（1）中所得的函數(shù)解析式，代入易得管道的長度L的值．

（3）設(shè)sinθ+cosθ＝t得，利用角的范圍結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求得t的范圍，再利用的單調(diào)性求最值即可

（1）由題，，

由于，，

，

（2）當(dāng)時(shí)，，

；

（3）

設(shè)sinθ+cosθ＝t則

由于，所以

因?yàn)?/span>在內(nèi)單調(diào)遞減，于是當(dāng)時(shí)．L的最小值米．

答：當(dāng)時(shí)，所鋪設(shè)管道的成本最低，此時(shí)管道的長度為米

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，根據(jù)條件，判斷的形狀.

（1）；

（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）要得到的圖像，只需要把函數(shù)的圖像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)_________，縱坐標(biāo)_________；

（2）要得到的圖像，只需要把函數(shù)的圖像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)_________，縱坐標(biāo)___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測量其尺寸(單位：cm)．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ，σ2)．

(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件數(shù)，求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望；

(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．

①試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；

②下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：

經(jīng)計(jì)算得==9.97，s==≈0.212，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i＝1,2，…，16.

用樣本平均數(shù)作為μ的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值，，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除（﹣3+3）之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)μ和σ(精確到0.01)．

附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－3σ<Z<μ＋3σ)＝0.997 4.0.997 416≈0.959 2，≈0.09.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中央政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問題，擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”.為了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15~65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；

（2）若以45歲為分界點(diǎn)，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動(dòng).現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人.

①抽到1人是45歲以下時(shí)，求抽到的另一人是45歲以上的概率.

②記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：

，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為： ．

（1）把直線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程，把曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程；

（2）求直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)（≥0，0≤）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司招聘員工，先由兩位專家面試，若兩位專家都同意通過，則視作通過初審予以錄用；若兩位專家都未同意通過，則視作未通過初審不予錄用；當(dāng)這兩位專家意見不一致時(shí)，再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審則予以錄用，否則不予錄用.設(shè)應(yīng)聘人員獲得每位初審專家通過的概率為0.5，復(fù)審能通過的概率為0.3，各專家評(píng)審的結(jié)果相互獨(dú)立.

（Ⅰ）求某應(yīng)聘人員被錄用的概率；

（Ⅱ）若4人應(yīng)聘，設(shè)X為被錄用的人數(shù)，試求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷增長，個(gè)人購買家庭轎車已不再是一種時(shí)尚車的使用費(fèi)用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費(fèi)用到底會(huì)增長多少，一直是購車一族非常關(guān)心的問題某汽車銷售公司作了一次抽樣調(diào)查，并統(tǒng)計(jì)得出某款車的使用年限與所支出的總費(fèi)用（萬元）有如表的數(shù)據(jù)資料：

使用年限

2

3

4

5

6

總費(fèi)用

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

(1) 在給出的坐標(biāo)系中作出散點(diǎn)圖；

（2）求線性回歸方程中的、；

（3）估計(jì)使用年限為年時(shí)，車的使用總費(fèi)用是多少？

（最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式， .）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求在區(qū)間[-2，4]上的最大值；

（2）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求的取值范圍．

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