設a、b滿足條件a>b>1,3logab＋3logba＝10，求式子logab－logba的值．

解法1：∵logba·logab＝·＝1，

∴l(xiāng)ogba＝.

由logab＋logba＝，得：logab＋＝.

令t＝logab，∴t＋＝，化簡得3t2－10t＋3＝0，由a>b>1，知0<t<1，∴t＝.

∴l(xiāng)ogab－logba＝logab－＝－3＝－.

解法2：logab·logba＝·＝1，

∵3logab＋3logba＝10，∴9(logab＋logba)2＝100，

∴l(xiāng)ogb＋loga＝－2＝

∴(logab－logba)2＝logb＋loga－2＝.

∵a>b>1，∴l(xiāng)ogab－logba<0，∴l(xiāng)ogab－logba＝－.

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