已知定義在R上的偶函數滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當x∈[0,2]時，y＝f(x)單調遞減，給出以下四個命題：
①f(2)＝0；
②x＝－4為函數y＝f(x)圖象的一條對稱軸；
③函數y＝f(x)在[8,10]上單調遞增；
④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝－8.
以上命題中所有正確命題的序號為________．
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下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間(1,2)內是增函數的為( )
A．y＝cos2x，x∈R B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0
C．y＝
，x∈R D．y＝x3＋1，x∈R
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已知函數y＝f(x)的定義域為R.且對任意a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)．且當x>0時，f(x)<0恒成立，f(3)＝－3.
(1)證明：函數y＝f(x)是R上的減函數；
(2)證明：函數y＝f(x)是奇函數；
(3)試求函數y＝f(x)在[m，n](m，n∈N＋)上的值域．
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已知函數f(x)是定義域為R的偶函數，且f(x＋1)＝－f(x)，若f(x)在[－1,0]上是減函數，那么f(x)在[1,3]上是( )
A．增函數 B．減函數
C．先增后減的函數 D．先減后增的函數
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函數f(x)是周期為4的偶函數，當x∈[0,2]時，f(x)＝x－1，則不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集為( )
A．(1,3) B．(－1,1)
C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1)
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已知函數f(x)對任意x∈R都有f(x＋6)＋f(x)＝2f(3)，y＝f(x－1)的圖象關于點(1,0)對稱，且f(4)＝4，則f(2012)＝( )
A．0 B．－4
C．－8 D．－16
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函數f(x)的定義域為A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)時總有x1＝x2，則稱f(x)為單函數．例如，函數f(x)＝2x＋1(x∈R)是單函數．給出下列命題：
①函數f(x)＝x2(x∈R)是單函數；
②指數函數f(x)＝2x(x∈R)是單函數；
③若f(x)為單函數，x1，x2∈A且x1≠x2，則f(x1)≠f(x2)；
④在定義域上具有單調性的函數一定是單函數．
其中真命題是________(寫出所有真命題的編號)．
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