【題目】已知橢圓的焦點坐標是，，過點垂直于長軸的直線交橢圓與，兩點，且.

（1）求橢圓方程：

（2）過坐標原點做兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于，兩點，求證：點到直線的距離為定值.

【答案】（1）；（2）點到直線的距離為定值，此定值為.

【解析】

（1）根據(jù)題意知，，利用即可得解；

（2）分兩種情況進行討論：當(dāng)直線的斜率不存在時，可設(shè)，，再由，在橢圓上，可求得，此時易求點到直線的距離；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，利用得，結(jié)合韋達定理，化簡即可得到，的關(guān)系式，再根據(jù)點到直線距離即可得解.

（1）設(shè)橢圓方程為，

由焦點坐標得，由，可得，

又，所以，，

故橢圓方程為.

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，此時可設(shè)，，

又，兩點在橢圓上，

所以，解得，

所以點到直線的距離為；

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，

由得，

設(shè)，，則，，

因為，所以，

所以即，

所以，

整理得，滿足，

所以點到直線的距離為為定值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，.為線段上的點.

（I）證明：面

（Ⅱ）若是的中點，求與平面所成的角的正弦值;

（Ⅲ）若滿足面，求二面角正弦值.

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A.20，22.5B.22.5，25C.22.5，22.75D.22.75，22.75

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【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進貨的量，該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機抽取了組數(shù)據(jù)作為研究對象，如下表所示（（噸）為該商品進貨量，（天）為銷售天數(shù)）：

2

3

4

5

6

8

9

11

1

2

3

3

4

5

6

8

（Ⅰ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）在該商品進貨量（噸）不超過（噸）的前提下任取兩個值，求該商品進貨量（噸）恰有一個值不超過（噸）的概率.

參考公式和數(shù)據(jù)：，.，.

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【題目】若函數(shù)只有一個極值點，則k的取值范圍為

A.B.C.D.

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（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，動直線與橢圓交于軸同一側(cè)的兩點，且滿足，試問直線是否過定點，若過定點，求出此定點坐標，若不存在，說明理由．

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【題目】用一顆骰子連擲三次，投擲出的數(shù)字順次排成一個三位數(shù)，此時：

（1）各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個？

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（3）恰好有兩個相同數(shù)字的三位數(shù)共有多少個？

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【題目】光線從橢圓的一個焦點發(fā)出,被橢圓反射后會經(jīng)過橢圓的另一個焦點;光線從雙曲線的一個焦點發(fā)出,被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點射出.如圖,一個光學(xué)裝置由有公共焦點,的橢圓與雙曲線構(gòu)成,現(xiàn)一光線從左焦點發(fā)出,依次經(jīng)與反射,又回到了點,歷時秒;若將裝置中的去掉,此光線從點發(fā)出,經(jīng)兩次反射后又回到了點,歷時秒;若,則與的離心率之比為( )

A. B.C.D.

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A. 3球以下（含3球）的人數(shù)為10

B. 4球以下（含4球）的人數(shù)為17

C. 5球以下（含5球）的人數(shù)無法確定

D. 5球的人數(shù)和6球的人數(shù)一樣多

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