Question

已實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足條件

x≤2 y≤2 x+y≥3

，則

y

x

的取值范圍是

[

1

2

，2]

．

Answer 1

分析：①畫(huà)可行域②明確目標(biāo)函數(shù)幾何意義，目標(biāo)函數(shù)表示動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與定點(diǎn)O（0，0）連線(xiàn)斜率k③過(guò)O做直線(xiàn)與可行域相交可計(jì)算出直線(xiàn)PO斜率，從而得出所求目標(biāo)函數(shù)范圍．

解答：解：目標(biāo)函數(shù)表示動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與定點(diǎn)O（0，0）連線(xiàn)斜率k，

由題得：A（1，2），B（2，2），C（2，1），
結(jié)合圖象可得當(dāng)直線(xiàn)PO過(guò)點(diǎn)A時(shí)斜率取最大值，過(guò)點(diǎn)C時(shí)斜率取最小值．
而：K_0C=

1-0

2-0

=

1

2

，K_OA=

2-0

1-0

=2．
故

y

x

的取值范圍是：[

1

2

，2]
故答案為：[

1

2

，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，難點(diǎn)在于目標(biāo)函數(shù)幾何意義．