已知正三棱錐的側(cè)面均為等腰直角三角形，側(cè)面的面積為
1
2
，則它的外接球體積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：正三棱錐的側(cè)面均為等腰直角三角形，則它的外接球的直徑為正方體的對(duì)角線，即可得出結(jié)論．
解答： 解：如圖，三棱錐P-ABC為正三棱錐，則它的外接球的直徑為正方體的對(duì)角線PD，求得PA=PB=PC=1，PD=
3
，
則正三棱錐的體積為V=
4
3
π•(
3
2
)3=
3
2
π．
故答案為：
3
2
π．
點(diǎn)評(píng)：如果一個(gè)三棱錐三個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直，它的外接球的直徑為正方體的對(duì)角線．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d＞0，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列{bn}的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{cn}對(duì)任意n∈N*，均有
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=an+1成立．
①求證：
cn
bn
=2（n≥2）；
②求c1+c2+…+c2014．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：已知四面體A-BCD的外接球的球心O在線段BD上，且AO⊥平面BCD，BC=
3
2
BD，若四面體A-BCD的體積為
3
2
，則球O的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）及其導(dǎo)數(shù)f′（x），若存在x0，使得f（x0）=f′（x0），則稱x0是f（x）的一個(gè)“巧值點(diǎn)”，下列函數(shù)中，有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)個(gè)數(shù)是
 
（只填數(shù)字）
①f（x）=x2
②f（x）=e-x
③f（x）=lnx
④f（x）=x+
1
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=（x-2）2，x∈（-1，3），函數(shù)f（x+1）的單調(diào)減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)y=4x-
1
2
-a•2x+
a2
2
+1的最大值為3，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x|0≤x＜1}，B={x|1≤x≤3}，函數(shù)f（x）=
3x，x∈A
6-2x，x∈B
，當(dāng)x0∈A且f[f（x0）]∈A時(shí)，x0的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

G為△ABC的重心，且
GA
•sinA+
GB
•sinB+
GC
•sinC=
0
，則B的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是橢圓
x2
16
+
y2
8
=1（xy≠0）上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2的角平分線上的一點(diǎn)，且F1M⊥MP，則|
OM
|的取值范圍是（　�。�
A、（0，3）
B、（2
3
，3）
C、（0，4）
D、（0，2
2
）

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