【題目】在數(shù)列{an}中，a1=1an+1= ，n∈N*．
（1）求證數(shù)列 為等比數(shù)列．
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn ．

【答案】
（1）證明：由 ，得 ，

又 ，

∴ 是首項為1，公比為2的等比數(shù)列；


（2）解：由（1）知， 是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，

∴ ，則 ，

則 ，

…+（n﹣1）2n﹣1+n2n，

兩式作差得：﹣Sn=1+2+22+2n﹣1﹣n2n=2n﹣1﹣n2n=（1﹣n）2n﹣1，

∴ ．


【解析】（1）直接把已知數(shù)列遞推式變形可得 ，即 是首項為1，公比為2的等比數(shù)列；（2）由（1）求出數(shù)列{an}的通項公式，再由錯位相減法求數(shù)列{an}的前n項和Sn ．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，實數(shù)a使得f（1﹣ax﹣x2）＜f（2﹣a）對于任意x∈[0，1]都成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1）
B.[﹣2，0]
C.（﹣2﹣2 ，﹣2+2 ）
D.[0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=3，n（an+1﹣an）=an+1，n∈N*若對于任意的a∈[﹣1，1]，n∈N* ， 不等式 ﹣2at+1恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，其前n項和為Sn滿足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣1（n≥3，n∈N*）
（1）試求數(shù)列{an}的通項公式
（2）令bn= ，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和．證明：對任意給定的m∈（0， ），均存在n0∈N*，使得當(dāng)n≥n0時，Tn＞m恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鈍角△OAB三邊的比為2 ：2 ：（ ﹣ ），O為坐標(biāo)原點，A（2，2 ）、B（a，a），則a的值為（ ）
A.2
B.
C.2 或
D. +

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C1：（x+2）2+（y﹣1）2=4與圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，過點P（﹣1，5）作兩條互相垂直的直線l1：y=k（x+1）+5，l2：y=﹣ （x+1）+5．
（1）若k=2時，設(shè)l1與圓C1交于A、B兩點，求經(jīng)過A、B兩點面積最小的圓的方程．
（2）若l1與圓C1相交，求證：l2與圓C2相交，且l1被圓C1截得的弦長與l2被圓C2截得的弦長相等．
（3）是否存在點Q，過Q的無數(shù)多對斜率之積為1的直線l3 ， l4 ， l3被圓C1截得的弦長與l4被圓C2截得的弦長相等．若存在求Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在圓內(nèi)接△ABC，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足acosC+ccosA=2bcosB．
（1）求B的大��；
（2）若點D是劣弧 上一點，AB=3，BC=2，AD=1，求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三角形AOB的頂點的坐標(biāo)分別是A（4，0），B（0，3），O（0，0），則三角形AOB外接圓的方程為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，給出的是計算1+ + +…+ + 的值的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）

A.i＜101？
B.i＞101？
C.i≤101？
D.i≥101？

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