Question

設集合，．記為同時滿足下列條件的集合的個數：
①；②若，則；③若，則。
（1）求；
（2）求的解析式（用表示）．

Answer 1

（1）=4。
( 2 ）。

（1）找出時，符合條件的集合個數即可。
（2）由題設，根據計數原理進行求解
解：（1）當時，符合條件的集合為：，
∴ =4。
( 2）任取偶數，將除以2 ，若商仍為偶數．再除以2 ，··· 經過次以后．商必為奇數．此時記商為。于是，其中為奇數。
由條件知．若則為偶數；若，則為奇數。
于是是否屬于，由是否屬于確定。
設是中所有奇數的集合．因此等于的子集個數。
當為偶數〔 或奇數）時，中奇數的個數是（）。
∴
【考點】集合的概念和運算，計數原理。