已知f（x）=數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式，其中數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0）．若f（x）圖象中相鄰的對(duì)稱軸間的距離不小于數(shù)學(xué)公式．
（1）求ω的取值范圍
（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊．且a=數(shù)學(xué)公式，b+c=3，f（A）=1，當(dāng)ω最大時(shí)．求△ABC面積．

解：（1）==（3分）
由題意知
∴0＜ω≤1．（6分）
（2）由于=1，
由于（1）知ω的最大值為1，
∴，
又，∴
由余弦定理得b2+c2-bc=3，又b+c=3
∴（b+c）2-3bc=3∴bc=2，
∴（12分）
分析：（1）二倍角公式和兩角和的正弦函數(shù)化簡f（x）=•為，根據(jù)，求出ω的范圍．
（2）先求f（A）=1時(shí)，A的值，利用余弦定理求出bc=2，然后通過三角形的面積公式，求△ABC面積．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的化簡求值，余弦定理、三角形面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x，
（1）寫出該函數(shù)在[0，π]上單調(diào)遞減區(qū)間，
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并求其最值及取最值時(shí)x的取值；
（3）怎樣由y=sinx的圖象通過函數(shù)圖象的變換得到f（x）的圖象？請(qǐng)寫出變換過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1
cosx
，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，那么|f（x+1）|＜1的解集是
（-1，2）
（-1，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是一次函數(shù)，其圖象過點(diǎn)A（0，1）、B（2，3）；求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•紹興一模）已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)f'（x）＜0，則滿足f(
x
4
)=f(
x-1
x-3
)的所有x之和為（　�。�

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