已知函數(shù)，，.

（1）若且函數(shù)的值域為，求的表達式；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)為偶函數(shù)，判斷能否大于零？

 

【答案】

(1) .  (2) 是單調(diào)函 (3) 能大于零.

【解析】本試題主要是考查了二次函數(shù)與分段函數(shù)的單調(diào)性和不等式的求解的綜合運用。

（1）根據(jù)且函數(shù)的值域為，得到結(jié)論。

（2）因為是二次函數(shù)，利用對稱軸和定義域得到結(jié)論。

（3）是偶函數(shù), 

分析證明之。

(1)恒成立, ……………1分

,解得

.   …………4分

(2)

   當(dāng),即是單調(diào)函 ………8分

(3)是偶函數(shù),         …………9分

于是有

能大于零.

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax3+bx2+6x+1的遞增區(qū)間為（-2，3），則a，b的值分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x-
2x
+1-alnx，a＞0，
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)a=3，求f（x）在區(qū)間[1，e2]上值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a
1-x2
+
1+x
+
1-x
的最大值為g（a）．
（1）設(shè)t=
1+x
+
1-x
，求t的取值范圍；
（2）求g（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)時，求a的值；
（3）當(dāng)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)時，求函數(shù)f（x）在[-1，2]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x(x+1)，x≥0
x(1-x)，x＜0
，則f（0）=
 
．

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