Question

已知二次函數(shù)同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立,設數(shù)列的前項和。
（1）求函數(shù)的表達式；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）設各項均不為的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)，令（）,求數(shù)列的變號數(shù).

Answer 1

20．解：
（Ⅰ）∵不等式≤0的解集有且只有一個元素 ∴　解得或
當時，函數(shù)在遞增，不滿足條件②
當時，函數(shù)在（０，２）上遞減，滿足條件②
綜上得，即
（Ⅱ）由（Ⅰ）知   當時，
當≥２時＝＝    ∴
（Ⅲ）由題設可得∵，，∴，都滿足    ∵當≥３時，
即當≥３時，數(shù)列｛｝遞增，∵，由，
可知滿足    ∴數(shù)列｛｝的變號數(shù)為３.

略