Question

若關(guān)于x的方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四個實數(shù)根組成以為首項的等差數(shù)列，則a+b的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由已知中關(guān)于x的方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四個實數(shù)根組成以為首項的等差數(shù)列，根據(jù)韋達定理（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系），我們可以求出方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四個實數(shù)根，進而求出a，b的值，得到答案．
解答：∵關(guān)于x的方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四個實數(shù)根組成以為首項的等差數(shù)列，
設(shè)，x₁是方程x²-x+a=0的兩根，x₂，x₃是方程x²-x+b=0的兩根，
則+x₁=x₂+x₃=1，即x₁為該等差數(shù)列的第四項，且x₁=，
故等差數(shù)列的公差d=（-）÷3=
則x₂=，x₃=
∴a==，b=•=
故a+b=+==
故選A
點評：本題考查的知識點是韋達定理（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系），及等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)韋達定理（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系），求出方程的四個根是解答本題的關(guān)鍵．