有個首項都是1的等差數(shù)列，設(shè)第個數(shù)列的第項為，公差為，并且成等差數(shù)列．

（1）證明 （，是的多項式），并求的值；

（2）當(dāng)時，將數(shù)列分組如下：

(每組數(shù)的個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列)．設(shè)前組中所有數(shù)之和為，求數(shù)列的前項和．

（3）設(shè)是不超過20的正整數(shù)，當(dāng)時，對于（Ⅱ）中的，求使得不等式  成立的所有的值．


解：（1）由題意知．

，

同理，，，…，．

又因為成等差數(shù)列，所以.

故，即是公差為的等差數(shù)列．

所以，．

令，則，此時．

（3）由（2）得，.

故不等式 就是．

考慮函數(shù)．

當(dāng)時，都有，即．

而，

注意到當(dāng)時，單調(diào)遞增，故有.

因此當(dāng)時，成立，即成立．

    所以,滿足條件的所有正整數(shù)．  


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知集合,集合B=

（1）當(dāng)時，求；（2）若，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若函數(shù)滿足：在定義域D內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“1的飽和函數(shù)”。給出下列四個函數(shù)：①；②； ③；④。其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號是               

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


的兩條邊上的高的交點(diǎn)為，外接圓的圓心為，，則實數(shù)  

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知是定義在上的奇函數(shù)，.當(dāng)時，

，則方程的解的個數(shù)為                  （    ）

A．0       B．2           C．4           D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知用表示           .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


定義：區(qū)間[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的區(qū)間長度為；若某個不等式的解集由若干個無交集的區(qū)間的并表示，則各區(qū)間的長度之和稱為解集的總長度。已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域均為[-3，3]，則不等式解集的總長度的取值范圍是_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)，則

=___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 設(shè)f(x)=(-1<x<1)．

  (1)求證：該函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)．

 (2)設(shè)h(x)=解方程f(x)-h(x)=-1．

如果函數(shù)g(x)=lg(ax2+2f-1(0)x+1)的值域為全體實數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案