在△ABC中，內(nèi)角A，B，C及其所對應(yīng)的邊a，b，c滿足：角C為鈍角，c-b=2bcosA．
（Ⅰ）探究角A與B的關(guān)系；
（Ⅱ）若|AC|=
1
2
，求|BC|的取值范圍．
考點：正弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù),余弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：（Ⅰ）由c-b=2bcosA及正弦定理可得sinC-sinB=2sinBcosA，又sinC=sin（A+B），可得sin（A-B）=sinB，從而求得A=2B．
（Ⅱ）由正弦定理得
|AC|
sinB
=
|BC|
sinA
=
|BC|
2sinB•cosB
，又|AC|=
1
2
，可得|BC|=cosB，由0＜B＜
π
6
，即可求得|BC|的取值范圍．
解答： 解：（Ⅰ）由c-b=2bcosA．得sinC-sinB=2sinBcosA   ①
在△ABC中，因為C=π-（A+B），所以sinC=sin（A+B）．
代入①式，得sin（A+B）-sinB=sinAcosB+sinBcosA-sinB=2sinBcosA，
整理得sin（A-B）=sinB
因為C為鈍角，所以-
π
2
＜A-B＜
π
2
，，0＜B＜
π
2
，
所以A-B=B，
故A=2B．
（Ⅱ）由正弦定理得
|AC|
sinB
=
|BC|
sinA
=
|BC|
2sinB•cosB

又因為|AC|=
1
2
，所以|BC|=2|AC|cosB=cosB．
因為角C為鈍角，所以0＜A+B=2B+B＜
π
2
，即0＜B＜
π
6
，
所以
3
2
＜cosB＜1
所以|BC|的取值范圍為：(
3
2
，1)．
點評：本題主要考察了三角函數(shù)與解三角形等基礎(chǔ)知識，考察了推理論證能力、運算求解能力，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．
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圓x2+y2-10x=0的圓心到直線3x+4y-5=0的距離等于
 
．

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1
2
x）2-log
1
4
x+2在2≤x≤4范圍內(nèi)的值域．

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A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)
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已知函數(shù)f（x）=lnx+
1
x
+ax，x∈（0，+∞）（a是實數(shù)），g（x）=
2x
x2+1
+1．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）是否存在正實數(shù)a滿足：對于任意x1∈[1，2]，總存在x2∈[1，2]，使得f（x1）=g（x2）成立，若存在，求出a的范圍；若不存在，請說明理由；
（3）若數(shù)列{xn}滿足x1=
1
2
，xn+1=g（xn）-1，求證：
(x1-x2)2
x1x2
+
(x2-x3)2
x2x3
+…+
(xn-xn+1)2
xnxn+1
＜
5
16
．

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在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，則△ABC中最大的內(nèi)角是多少？

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有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)是28，中間兩數(shù)的和是10，求這四個數(shù)．

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已知函數(shù)f（x）的定義域為（-1，0），則函數(shù)f（2x+1）的定義域為（　�。�
A、（-1，1）
B、（
1
2
，1）
C、（-1，0）
D、（-1，-
1
2
）

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已知函數(shù)f（x）=
2
sin（ωx），其中常數(shù)ω＞0．
（1）若y=f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸的距離為
π
2
，求ω的值；
（2）在（1）的條件下，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10個零點，求b的最小值．

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