精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

對(duì)于任意滿足 $數(shù)學(xué)公式$ 的θ，使得 $數(shù)學(xué)公式$ 恒成立的所有實(shí)數(shù)對(duì)（p，q）是________．

$\text{[math]}$
分析：根據(jù)對(duì)于任意滿足 $\text{[math]}$ 的θ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，則取θ=0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時(shí)恒成立，然后解不等式可求出p的值，代入 $\text{[math]}$ 可求出q的值，從而求出所求．
解答：∵對(duì)于任意滿足 $\text{[math]}$ 的θ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立
∴當(dāng)θ=0時(shí)，|p+q|≤ $\text{[math]}$ ①
當(dāng)θ= $\text{[math]}$ 時(shí)，| $\text{[math]}$ （1-p）-q|≤ $\text{[math]}$ ②
當(dāng)θ= $\text{[math]}$ 時(shí)，|1-q|≤ $\text{[math]}$ ③
①+②-1-2 $\text{[math]}$ ≤p≤-1
由②③消去q得-1≤p≤3-2 $\text{[math]}$
∴p=-1
∴| $\text{[math]}$ sin（θ+ $\text{[math]}$ ）-q|≤ $\text{[math]}$
∴| $\text{[math]}$ -q|≤ $\text{[math]}$ ，|1-q|≤ $\text{[math]}$
解得q= $\text{[math]}$
∴實(shí)數(shù)對(duì)（p，q）是 $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)恒成立，以及利用夾逼法則求值，同時(shí)考查了不等式的解法，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，θ∈（

，

），則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜

；
③若f（x）=2cos²

-1，則f（x+π）=f（x）對(duì)x∈R恒成立；
④對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，要使函數(shù)y=5cos（

2k+1

πx-

）（k∈N^*）在區(qū)間[a，a+3]上的值

出現(xiàn)的次數(shù)不小于4次，又不多于8次，則k可以取2和3．
其中真命題的序號(hào)是

②④

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1成立，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞-1，f（1）=0．
（1）求f（5）的值；
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并證明；
（3）若對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)ε，總能找到一個(gè)正實(shí)數(shù)σ，使得當(dāng)|x-x₀|＜σ時(shí)，|f（x）-f（x₀）|＜ε，則稱函數(shù)f（x）在x=x₀處連續(xù)．試證明：f（x）在x=0處連續(xù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知常數(shù)a≠0，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，且an=

+a(n-1)．
（1）求證：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列；
（2）若bn=3n+(-1)nan，且數(shù)列{b_n}是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若a=

，數(shù)列{c_n}滿足：cn=

an+2011

，對(duì)于任意給定的正整數(shù)k，是否存在p，q∈N^*，使c_k=c_p•c_q？若存在，求p，q的值（只要寫出一組即可）；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091820474031895829/SYS201209182048145482467612_ST.files/image002.png">，如果對(duì)于任意，存在唯一，使